cuuuuuu emmmmmmm $-f(x)$ của hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,,Hàm số $y=f(x)$ có mấy điểm cực đại ? 2 cực - dại,Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=\frac{-1}3t^3+4t^2+9t~(m/s).$ với 1 (giây) là khoảng thời gian tính,từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi,trong 12 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 3,3 /4,Phần IV. Tự luận( 3 điểm),Câu 1. Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x,máy tính bảng $(1\leq x\leq200,x\in\mathbb{N})$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó,chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x)=x^2-70x+400+\frac{1000}x$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán,bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất ?,Câu 2. Ông An dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp,,chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần,trăm),,âu 3. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân,p quy luật Logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}},t\geq0,$ trong đó thời gian t được tính bằng,kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^\prime(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi p,bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Question

cuuuuuu emmmmmmm $-f(x)$ của hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.,

,Hàm số $y=f(x)$ có mấy điểm cực đại ? 2 cực - dại,Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=\frac{-1}3t^3+4t^2+9t~(m/s).$ với 1 (giây) là khoảng thời gian tính,từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi,trong 12 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 3,3 /4,Phần IV. Tự luận( 3 điểm),Câu 1. Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x,máy tính bảng $(1\leq x\leq200,x\in\mathbb{N})$ thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là $p(x)=4000-10x$ (nghìn đồng), trong đó,chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là $c(x)=x^2-70x+400+\frac{1000}x$ (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán,bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất ?,Câu 2. Ông An dự định sử dụng hết $5m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp,,chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần,trăm),

,âu 3. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân,p quy luật Logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}},t\geq0,$ trong đó thời gian t được tính bằng,kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^\prime(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi p,bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Accepted Answer

Câu 4:
Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong 12 giây đầu tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm quãng đường $ s(t) $ để có hàm vận tốc $ v(t) $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ s(t) $:
$$ s(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 4t^2 + 9t $$
$$ v(t) = s&#x27;(t) = -t^2 + 8t + 9 $$

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của $ v(t) $ trên đoạn [0, 12].

Để tìm giá trị lớn nhất của $ v(t) $, chúng ta cần kiểm tra các điểm cực trị và các điểm đầu mút của đoạn [0, 12].

- Đạo hàm của $ v(t) $ là:
$$ v&#x27;(t) = -2t + 8 $$

- Giải phương trình $ v&#x27;(t) = 0 $ để tìm các điểm cực trị:
$$ -2t + 8 = 0 $$
$$ t = 4 $$

Bước 3: Tính giá trị của $ v(t) $ tại các điểm $ t = 0 $, $ t = 4 $, và $ t = 12 $:

$$ v(0) = -(0)^2 + 8(0) + 9 = 9 $$
$$ v(4) = -(4)^2 + 8(4) + 9 = -16 + 32 + 9 = 25 $$
$$ v(12) = -(12)^2 + 8(12) + 9 = -144 + 96 + 9 = -39 $$

Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất:

$$ v(0) = 9 $$
$$ v(4) = 25 $$
$$ v(12) = -39 $$

Giá trị lớn nhất của $ v(t) $ trên đoạn [0, 12] là 25 m/s, đạt được khi $ t = 4 $ giây.

Vậy, trong 12 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đạt được vận tốc lớn nhất là 25 m/s.

Câu 1:
Doanh thu từ việc bán x máy tính bảng là:
$$ R(x) = x \cdot p(x) = x(4000 - 10x) = 4000x - 10x^2 $$

Chi phí sản xuất x máy tính bảng là:
$$ C(x) = x \cdot c(x) = x \left( x^2 - 70x + 400 + \frac{1000}{x} \right) = x^3 - 70x^2 + 400x + 1000 $$

Lợi nhuận từ việc bán x máy tính bảng là:
$$ P(x) = R(x) - C(x) = (4000x - 10x^2) - (x^3 - 70x^2 + 400x + 1000) $$
$$ P(x) = 4000x - 10x^2 - x^3 + 70x^2 - 400x - 1000 $$
$$ P(x) = -x^3 + 60x^2 + 3600x - 1000 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận $P(x)$, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất và bậc hai của $P(x)$:
$$ P&#x27;(x) = -3x^2 + 120x + 3600 $$
$$ P&#x27;&#x27;(x) = -6x + 120 $$

Đặt $P&#x27;(x) = 0$ để tìm điểm cực trị:
$$ -3x^2 + 120x + 3600 = 0 $$
$$ x^2 - 40x - 1200 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 4800}}{2} = \frac{40 \pm \sqrt{6400}}{2} = \frac{40 \pm 80}{2} $$
$$ x = 60 \quad \text{hoặc} \quad x = -20 $$

Vì $1 \leq x \leq 200$ và $x \in \mathbb{N}$, nên ta chọn $x = 60$.

Kiểm tra dấu của $P&#x27;&#x27;(x)$ tại $x = 60$:
$$ P&#x27;&#x27;(60) = -6(60) + 120 = -360 + 120 = -240 < 0 $$

Vậy $P(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 60$.

Do đó, doanh nghiệp sẽ bán 60 máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.

Câu 2:
Bài 1: Tính dung tích lớn nhất của bể cá

Cho bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp với chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng là $ x $, chiều dài là $ 2x $, và chiều cao là $ h $.

Diện tích kính sử dụng là:
$$
S = 2x \cdot h + x \cdot h + 2x \cdot x = 3xh + 2x^2 = 5
$$

Dung tích của bể cá là:
$$
V = 2x \cdot x \cdot h = 2x^2h
$$

Từ phương trình diện tích, ta có:
$$
3xh + 2x^2 = 5 \implies h = \frac{5 - 2x^2}{3x}
$$

Thay vào công thức tính dung tích:
$$
V = 2x^2 \cdot \frac{5 - 2x^2}{3x} = \frac{2x(5 - 2x^2)}{3} = \frac{10x - 4x^3}{3}
$$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ V $, ta tính đạo hàm:
$$
V&#x27; = \frac{d}{dx}\left(\frac{10x - 4x^3}{3}\right) = \frac{10 - 12x^2}{3}
$$

Giải phương trình $ V&#x27; = 0 $:
$$
10 - 12x^2 = 0 \implies 12x^2 = 10 \implies x^2 = \frac{5}{6} \implies x = \sqrt{\frac{5}{6}}
$$

Thay $ x = \sqrt{\frac{5}{6}} $ vào công thức tính $ V $:
$$
h = \frac{5 - 2\left(\frac{5}{6}\right)}{3\sqrt{\frac{5}{6}}} = \frac{5 - \frac{5}{3}}{3\sqrt{\frac{5}{6}}} = \frac{\frac{10}{3}}{3\sqrt{\frac{5}{6}}} = \frac{10}{9\sqrt{\frac{5}{6}}}
$$

Dung tích lớn nhất:
$$
V = \frac{10\sqrt{\frac{5}{6}} - 4\left(\frac{5}{6}\right)^{3/2}}{3}
$$

Tính toán cụ thể:
$$
V \approx 1.44 \, m^3
$$

Bài 2: Tìm thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất

Hàm số mô tả doanh số:
$$
f(t) = \frac{5000}{1 + 5e^{-t}}
$$

Đạo hàm của $ f(t) $:
$$
f&#x27;(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{5000}{1 + 5e^{-t}}\right)
$$

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân số:
$$
f&#x27;(t) = \frac{0 \cdot (1 + 5e^{-t}) - 5000 \cdot (-5e^{-t})(-e^{-t})}{(1 + 5e^{-t})^2} = \frac{25000e^{-t}}{(1 + 5e^{-t})^2}
$$

Để tìm thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất, ta tìm cực đại của $ f&#x27;(t) $:
$$
f&#x27;&#x27;(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{25000e^{-t}}{(1 + 5e^{-t})^2}\right)
$$

Giải phương trình $ f&#x27;&#x27;(t) = 0 $ để tìm giá trị $ t $.

Sau khi tính toán, ta tìm được:
$$
t = \ln(5)
$$

Vậy tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được sau khoảng $ t \approx 1.61 $ năm.