Giúp mình với!

Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Đặt ẩn và điều kiện: - Gọi chiều rộng của bể là \( r \) (m). - Chiều dài của bể là \( d = 2r \) (m). - Chiều cao của bể là \( h \) (m). 2. Tính thể tích: Thể tích của bể là \( V = d \times r \times h = 2r \times r \times h = 2r^2h \). Theo đề bài, thể tích là \( 2~m^3 \), do đó: \[ 2r^2h = 2 \implies r^2h = 1 \implies h = \frac{1}{r^2} \] 3. Tính diện tích kính cần dùng: Diện tích kính cần dùng là diện tích xung quanh của bể cộng với diện tích đáy: - Diện tích xung quanh: \( 2(d + r)h = 2(2r + r)h = 6rh \). - Diện tích đáy: \( d \times r = 2r \times r = 2r^2 \). Tổng diện tích kính là: \[ S = 6rh + 2r^2 \] Thay \( h = \frac{1}{r^2} \) vào: \[ S = 6r \times \frac{1}{r^2} + 2r^2 = \frac{6}{r} + 2r^2 \] 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta xét hàm số: \[ f(r) = \frac{6}{r} + 2r^2 \] Tính đạo hàm: \[ f'(r) = -\frac{6}{r^2} + 4r \] Cho \( f'(r) = 0 \): \[ -\frac{6}{r^2} + 4r = 0 \implies 4r = \frac{6}{r^2} \implies 4r^3 = 6 \implies r^3 = \frac{3}{2} \implies r = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \] Kiểm tra dấu của \( f'(r) \) để xác định cực trị: - Với \( r < \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \), \( f'(r) > 0 \). - Với \( r > \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \), \( f'(r) < 0 \). Vậy \( r = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \) là điểm cực tiểu. 5. Tính diện tích kính nhỏ nhất: Thay \( r = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \) vào \( S \): \[ S = \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{3}{2}}} + 2\left(\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\right)^2 \] Tính giá trị này: \[ S = \frac{6}{\sqrt[3]{\frac{3}{2}}} + 2 \times \left(\frac{3}{2}\right)^{\frac{2}{3}} \] Sử dụng máy tính để tính toán: \[ S \approx 7.94~m^2 \] 6. Tính diện tích kính còn lại: Ông An có \( 9~m^2 \) kính, do đó kính còn lại là: \[ 9 - 7.94 = 1.06~m^2 \] Vậy ông An còn lại nhiều nhất \( 1.06~m^2 \) kính. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân sao cho chi phí trồng hoa là thấp nhất. 1. Ký hiệu và diện tích: - Gọi cạnh của hình vuông nhỏ ở giữa là \( x \). - Diện tích của hình vuông nhỏ là \( x^2 \). - Diện tích của hình vuông lớn ABCD là \( 40^2 = 1600 \, m^2 \). 2. Diện tích bốn tam giác cân: - Diện tích của bốn tam giác cân là phần còn lại của hình vuông lớn sau khi trừ đi diện tích của hình vuông nhỏ. - Diện tích bốn tam giác cân là \( 1600 - x^2 \). 3. Chi phí trồng hoa: - Chi phí trồng hoa hồng là \( 40.000 \times x^2 \). - Chi phí trồng hoa cúc là \( 20.000 \times (1600 - x^2) \). 4. Hàm chi phí tổng: - Tổng chi phí là: \[ C(x) = 40.000 \times x^2 + 20.000 \times (1600 - x^2) \] \[ = 40.000x^2 + 32.000.000 - 20.000x^2 \] \[ = 20.000x^2 + 32.000.000 \] 5. Tối ưu hóa chi phí: - Để chi phí thấp nhất, ta cần tối thiểu hóa hàm \( C(x) \). - Hàm \( C(x) \) là một hàm bậc hai có hệ số của \( x^2 \) dương, do đó nó đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = 0 \). 6. Kết luận: - Khi \( x = 0 \), hình vuông nhỏ không tồn tại, toàn bộ diện tích là của bốn tam giác cân. - Tổng diện tích của hình vuông nhỏ và bốn tam giác cân là \( 1600 \, m^2 \). Vậy, để tiết kiệm chi phí nhất, tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân là \( 1600 \, m^2 \).