đáp án đúng là

Câu 24: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. Tập hợp \( A \) là khoảng từ \(-5\) đến \(3\), bao gồm \(-5\) nhưng không bao gồm \(3\): \[ A = [-5; 3) \] Tập hợp \( B \) là khoảng từ \(1\) đến vô cùng, không bao gồm \(1\): \[ B = (1; +\infty) \] Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng trên: \[ A \cap B = \{ x | -5 \leq x < 3 \text{ và } 1 < x < +\infty \} \] Do đó, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là khoảng từ \(1\) đến \(3\), không bao gồm \(1\) và không bao gồm \(3\): \[ A \cap B = (1; 3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~(1;3)} \] Câu 25: Để tìm tập hợp $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp $A$ nhưng không thuộc tập hợp $B$. - Tập hợp $A = (1; 5]$ bao gồm các số thực từ 1 đến 5, trong đó 1 không bao gồm còn 5 bao gồm. - Tập hợp $B = (2; 7]$ bao gồm các số thực từ 2 đến 7, trong đó 2 không bao gồm còn 7 bao gồm. Ta thấy rằng: - Các số thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các số nằm trong khoảng từ 1 đến 2, trong đó 1 bao gồm còn 2 không bao gồm. Do đó, tập hợp $A \setminus B$ là $(1; 2]$. Vậy đáp án đúng là: $A.~(1;2]$ Đáp án: $A.~(1;2]$ Câu 26: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp này. 1. Tập hợp \( A \) là đoạn \([-4; 7]\), tức là tất cả các số thực từ \(-4\) đến \(7\), bao gồm cả \(-4\) và \(7\). 2. Tập hợp \( B \) là hợp của hai khoảng \((-\infty; -2)\) và \((3; +\infty)\), tức là tất cả các số thực nhỏ hơn \(-2\) và tất cả các số thực lớn hơn \(3\). 3. Ta cần tìm giao của \( A \) và \( B \): - Phần tử chung của \( A \) và \( B \) sẽ là các số thuộc đoạn \([-4; 7]\) nhưng cũng thuộc \((-\infty; -2)\) hoặc \((3; +\infty)\). 4. Xét từng phần: - Các số thuộc \([-4; 7]\) và cũng thuộc \((-\infty; -2)\) là đoạn \([-4; -2)\). - Các số thuộc \([-4; 7]\) và cũng thuộc \((3; +\infty)\) là đoạn \((3; 7]\). 5. Kết hợp lại, ta có giao của \( A \) và \( B \) là: \[ [-4; -2) \cup (3; 7] \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~[-4;-2)\cup(3;7]. \] Câu 27: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tập hợp \( A \cup B \): - Tập hợp \( A \) là \( (-\infty; -2] \). - Tập hợp \( B \) là \( [3; +\infty) \). - Vậy \( A \cup B \) là \( (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \). 2. Tìm giao của \( (A \cup B) \) và \( C \): - Tập hợp \( C \) là \( (0; 4) \). - Chúng ta cần tìm giao của \( (-\infty; -2] \cup [3; +\infty) \) và \( (0; 4) \). 3. Xét từng khoảng: - Khoảng \( (-\infty; -2] \) không có phần nào nằm trong khoảng \( (0; 4) \), nên giao của chúng là rỗng. - Khoảng \( [3; +\infty) \) có phần nằm trong khoảng \( (0; 4) \) là \( [3; 4) \). Vậy tập \( (A \cup B) \cap C \) là \( [3; 4) \). Đáp án đúng là: \( C.~[3;4) \). Câu 28: Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện của \( A \) và \( B \). Tập hợp \( A \) được xác định bởi: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} : x + 2 \geq 0 \} \] Điều này tương đương với: \[ x \geq -2 \] Tập hợp \( B \) được xác định bởi: \[ B = \{ x \in \mathbb{R} : 5 - x \geq 0 \} \] Điều này tương đương với: \[ x \leq 5 \] Do đó, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là các giá trị của \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên: \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} : -2 \leq x \leq 5 \} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A. [-2; 5] \] Câu 29: Để tìm $A \cup B$, chúng ta cần xác định tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp $A$ hoặc $B$. Tập hợp $A = [-2; 7)$ bao gồm tất cả các số thực từ $-2$ đến $7$, không bao gồm $7$. Tập hợp $B = (1; 9]$ bao gồm tất cả các số thực từ $1$ đến $9$, bao gồm $9$. Kết hợp các khoảng này lại, ta có: - Từ $-2$ đến $1$, bao gồm $-2$ nhưng không bao gồm $1$ (thuộc $A$). - Từ $1$ đến $7$, không bao gồm $7$ (thuộc cả $A$ và $B$). - Từ $7$ đến $9$, bao gồm $9$ (thuộc $B$). Do đó, $A \cup B = [-2; 9]$. Đáp án đúng là: $B. [-2; 9]$. Câu 30: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), chúng ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). - Tập hợp \( A = (-1; 5] \) bao gồm tất cả các số thực từ -1 đến 5, trong đó 5 được bao gồm. - Tập hợp \( B = (2; 7) \) bao gồm tất cả các số thực từ 2 đến 7, trong đó cả 2 và 7 đều không được bao gồm. Ta sẽ loại bỏ các phần tử của \( B \) khỏi \( A \): - Các số thực từ -1 đến 2 (không bao gồm 2) vẫn thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Số 2 không thuộc \( A \setminus B \) vì nó thuộc \( B \). - Các số thực từ 2 đến 5 (bao gồm 5) không thuộc \( A \setminus B \) vì chúng thuộc \( B \). Do đó, tập hợp \( A \setminus B \) bao gồm các số thực từ -1 đến 2 (không bao gồm 2). Vậy \( A \setminus B = (-1; 2) \). Đáp án đúng là: \( D.~(-1;2) \). Câu 31: Để $A \subset B$, mọi phần tử của $A$ phải thuộc $B$. Tập hợp $A$ là đoạn $[-2; 3]$, còn tập hợp $B$ là khoảng $(m; m+6)$. Điều kiện để $A \subset B$ là: - Điểm đầu của $A$ phải lớn hơn điểm đầu của $B$: $-2 > m$ - Điểm cuối của $A$ phải nhỏ hơn điểm cuối của $B$: $3 < m + 6$ Từ đó ta có hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} -2 > m \\ 3 < m + 6 \end{cases} \] Giải từng bất phương trình: 1. $-2 > m$ suy ra $m < -2$ 2. $3 < m + 6$ suy ra $m > -3$ Kết hợp hai điều kiện này, ta có: \[ -3 < m < -2 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B. -3 < m < -2 \] Câu 32: Để tìm giá trị của \( m \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), chúng ta cần đảm bảo rằng khoảng \( B = (m-1, m+2) \) có ít nhất một điểm chung với tập hợp \( A = [-3, -1] \cup [2, 4] \). Điều này có nghĩa là khoảng \( B \) phải giao với ít nhất một trong hai đoạn \( [-3, -1] \) hoặc \( [2, 4] \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( B \) giao với \( [-3, -1] \) Khoảng \( B = (m-1, m+2) \) sẽ giao với đoạn \( [-3, -1] \) nếu: \[ m-1 < -1 \quad \text{và} \quad m+2 > -3 \] \[ m < 0 \quad \text{và} \quad m > -5 \] \[ -5 < m < 0 \] Bước 2: Xác định điều kiện để \( B \) giao với \( [2, 4] \) Khoảng \( B = (m-1, m+2) \) sẽ giao với đoạn \( [2, 4] \) nếu: \[ m-1 < 4 \quad \text{và} \quad m+2 > 2 \] \[ m < 5 \quad \text{và} \quad m > 0 \] \[ 0 < m < 5 \] Bước 3: Kết hợp các điều kiện Để \( A \cap B \neq \emptyset \), \( B \) phải giao với ít nhất một trong hai đoạn \( [-3, -1] \) hoặc \( [2, 4] \). Do đó, \( m \) phải thỏa mãn ít nhất một trong hai điều kiện trên: \[ -5 < m < 0 \quad \text{hoặc} \quad 0 < m < 5 \] Kết hợp cả hai điều kiện, ta có: \[ -5 < m < 5 \quad \text{và} \quad m \neq 0 \] Đáp án Do đó, đáp án đúng là: \[ |m| < 5 \quad \text{và} \quad m \neq 0 \] Đáp án: \( A. |m| < 5 \) và \( m \neq 0 \) Câu 33: Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình \(3x - 3y \geq 4\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không. A. Cặp số \((x_0; y_0) = (-2; 2)\): \[3(-2) - 3(2) = -6 - 6 = -12\] \[-12 \not\geq 4\] Vậy cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. B. Cặp số \((x_0; y_0) = (5; 1)\): \[3(5) - 3(1) = 15 - 3 = 12\] \[12 \geq 4\] Vậy cặp số này thỏa mãn bất phương trình. C. Cặp số \((x_0; y_0) = (-4; 0)\): \[3(-4) - 3(0) = -12 - 0 = -12\] \[-12 \not\geq 4\] Vậy cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. D. Cặp số \((x_0; y_0) = (2; 1)\): \[3(2) - 3(1) = 6 - 3 = 3\] \[3 \not\geq 4\] Vậy cặp số này không thỏa mãn bất phương trình. Kết luận: Cặp số \((x_0; y_0) = (5; 1)\) là nghiệm của bất phương trình \(3x - 3y \geq 4\). Đáp án: B. \((x_0; y_0) = (5; 1)\) Câu 34: Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn bất phương trình: \[ x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x) \] Rút gọn vế trái: \[ x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x \] Rút gọn tiếp: \[ x + 4y + 13 < 2 - 2x \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: \[ x + 4y + 13 - 2 + 2x < 0 \] \[ 3x + 4y + 11 < 0 \] 2. Viết phương trình đường thẳng tương ứng: Phương trình đường thẳng tương ứng với bất phương trình là: \[ 3x + 4y + 11 = 0 \] 3. Xác định miền nghiệm: Để xác định miền nghiệm, ta cần kiểm tra xem điểm nào trong các điểm đã cho nằm trong miền nghiệm của bất phương trình. - Thay điểm \(A(-3, -4)\) vào bất phương trình: \[ 3(-3) + 4(-4) + 11 = -9 - 16 + 11 = -14 < 0 \] Điểm \(A\) thỏa mãn bất phương trình. - Thay điểm \(B(-2, -5)\) vào bất phương trình: \[ 3(-2) + 4(-5) + 11 = -6 - 20 + 11 = -15 < 0 \] Điểm \(B\) thỏa mãn bất phương trình. - Thay điểm \(C(-1, -6)\) vào bất phương trình: \[ 3(-1) + 4(-6) + 11 = -3 - 24 + 11 = -16 < 0 \] Điểm \(C\) thỏa mãn bất phương trình. - Thay điểm \(D(0, 0)\) vào bất phương trình: \[ 3(0) + 4(0) + 11 = 11 > 0 \] Điểm \(D\) không thỏa mãn bất phương trình. Vậy, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa các điểm \(A(-3, -4)\), \(B(-2, -5)\), và \(C(-1, -6)\). Câu 35: Ta có: \(x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)\) \(\Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x\) \(\Leftrightarrow 3x + 4y + 11 < 0\) Thay tọa độ các điểm vào vế trái của bất phương trình ta có: + Với \(A(-1; -2)\): \(3(-1) + 4(-2) + 11 = 0\) (không thỏa mãn) + Với \(B(-\frac{1}{11}; -\frac{2}{11})\): \(3(-\frac{1}{11}) + 4(-\frac{2}{11}) + 11 = \frac{108}{11} > 0\) (thỏa mãn) + Với \(C(0; -3)\): \(3.0 + 4(-3) + 11 = -1 < 0\) (thỏa mãn) + Với \(D(-4; 0)\): \(3(-4) + 4.0 + 11 = -1 < 0\) (thỏa mãn) Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm \(A(-1; -2)\). Đáp án đúng là: A. Câu 36: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > -6\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng biên: - Phương trình đường thẳng biên là \(3x + 2y = -6\). 2. Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Giao điểm với trục \(Ox\) (khi \(y = 0\)): \[ 3x + 2(0) = -6 \implies 3x = -6 \implies x = -2 \] Vậy giao điểm là \((-2, 0)\). - Giao điểm với trục \(Oy\) (khi \(x = 0\)): \[ 3(0) + 2y = -6 \implies 2y = -6 \implies y = -3 \] Vậy giao điểm là \((0, -3)\). 3. Vẽ đường thẳng: - Đường thẳng đi qua hai điểm \((-2, 0)\) và \((0, -3)\). 4. Xác định miền nghiệm: - Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \[ 3(0) + 2(0) = 0 > -6 \] - Điểm \((0, 0)\) thỏa mãn bất phương trình, nên miền nghiệm nằm về phía chứa điểm \((0, 0)\). 5. So sánh với hình vẽ: - Hình B có miền nghiệm nằm về phía chứa điểm \((0, 0)\). Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y > -6\) là hình B.