Cho tứ giác ABCD (AB=CD) và AC là phân giác của góc A. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. Giải hộ mình câu này với các bạn

Để chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối diện của tứ giác song song với nhau. Cụ thể, ta sẽ chứng minh rằng \(AB \parallel CD\). Bước 1: Xét tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ACD \) - Ta có \( AB = CD \) (giả thiết). - \( AC \) là phân giác của góc \( \angle BAC \), do đó \( \angle BAC = \angle CAD \). Bước 2: Chứng minh hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ACD \) bằng nhau - Xét hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ACD \): - \( AB = CD \) (giả thiết). - \( AC = AC \) (chung). - \( \angle BAC = \angle CAD \) (do \( AC \) là phân giác). Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \( \triangle ABC \cong \triangle ACD \). Bước 3: Suy ra các góc tương ứng bằng nhau - Từ việc hai tam giác bằng nhau, ta có \( \angle ABC = \angle ACD \). Bước 4: Chứng minh \( AB \parallel CD \) - Ta có \( \angle ABC = \angle ACD \). - Hai góc này là hai góc so le trong khi \( AB \) và \( CD \) là hai cạnh đối diện của tứ giác. Do đó, theo định lý về hai góc so le trong bằng nhau, ta suy ra \( AB \parallel CD \). Kết luận: Vì \( AB \parallel CD \), tứ giác \( ABCD \) là hình thang.