Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 2: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính \(\widehat{D} + \widehat{ABC}\). - Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{A} = \widehat{C} = 90^\circ\). - Tổng các góc trong tứ giác là \(360^\circ\). Do đó, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{C} + \widehat{D} + \widehat{ABC} = 360^\circ \] Thay \(\widehat{A} = 90^\circ\) và \(\widehat{C} = 90^\circ\) vào, ta được: \[ 90^\circ + 90^\circ + \widehat{D} + \widehat{ABC} = 360^\circ \] Suy ra: \[ \widehat{D} + \widehat{ABC} = 180^\circ \] b) So sánh \(\widehat{D}\) và \(\widehat{B_1}\). - Vì \(BE\) là tia đối của tia \(BA\), nên \(\widehat{ABE} = 180^\circ\). - \(\widehat{B_1}\) là góc ngoài của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(B\), do đó: \[ \widehat{B_1} = 180^\circ - \widehat{ABC} \] Từ phần a), ta có: \[ \widehat{D} + \widehat{ABC} = 180^\circ \] Suy ra: \[ \widehat{D} = 180^\circ - \widehat{ABC} \] Vậy: \[ \widehat{D} = \widehat{B_1} \] Kết luận: \(\widehat{D} = \widehat{B_1}\). Bài 3: Để tính góc \(\widehat{BCD}\) trong tứ giác \(ABCD\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các góc đã biết: - \(\widehat{B} = 90^\circ\) - \(\widehat{D} = 90^\circ\) - \(\widehat{DAC} = 40^\circ\) 2. Tính góc \(\widehat{BAC}\): - Vì \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\), nên \(\widehat{BAC} = \widehat{DAC} = 40^\circ\). 3. Tính góc \(\widehat{A}\): - \(\widehat{A} = \widehat{BAC} + \widehat{DAC} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\). 4. Tính góc \(\widehat{BCD}\): - Tổng các góc trong tứ giác \(ABCD\) là \(360^\circ\). - Do đó, \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ\). - Thay các giá trị đã biết vào: \(80^\circ + 90^\circ + \widehat{C} + 90^\circ = 360^\circ\). - Suy ra: \(\widehat{C} = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ\). Vậy, góc \(\widehat{BCD} = 100^\circ\). Bài 4: Để giải bài toán này, ta cần tìm góc $\widehat{BMC}$ trong tứ giác ABCD, với các thông tin đã cho là $\widehat{A} = 72^\circ$ và $\widehat{D} = 68^\circ$. Hai tia phân giác của góc $\widehat{B}$ và góc $\widehat{C}$ cắt nhau tại điểm M. Bước 1: Tính tổng các góc trong tứ giác ABCD. Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác, ta có: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ 72^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} + 68^\circ = 360^\circ \] Bước 2: Tính tổng của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. Từ phương trình trên, ta rút ra: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 360^\circ - 72^\circ - 68^\circ = 220^\circ \] Bước 3: Tính góc $\widehat{BMC}$. Vì M là giao điểm của hai tia phân giác của góc $\widehat{B}$ và góc $\widehat{C}$, theo tính chất của giao điểm hai tia phân giác, ta có: \[ \widehat{BMC} = 180^\circ - \frac{\widehat{B} + \widehat{C}}{2} \] Thay giá trị của $\widehat{B} + \widehat{C}$ vào, ta có: \[ \widehat{BMC} = 180^\circ - \frac{220^\circ}{2} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] Vậy, góc $\widehat{BMC}$ là $70^\circ$. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp. Điều kiện để một tứ giác là tứ giác nội tiếp là tổng hai góc đối diện của nó bằng \(180^\circ\). Bước 1: Xét tứ giác ABCD với \(\widehat B + \widehat D = 180^\circ\). Bước 2: Điều kiện \(\widehat B + \widehat D = 180^\circ\) cho thấy rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác ABCD bằng \(180^\circ\). Đây là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Bước 3: Ngoài ra, ta có \(CB = CD\). Điều này cho thấy rằng tam giác BCD là tam giác cân tại C. Bước 4: Trong tam giác cân BCD, hai góc ở đáy \(\widehat BCD\) và \(\widehat DCB\) bằng nhau. Tuy nhiên, điều này không ảnh hưởng đến tính chất nội tiếp của tứ giác ABCD, mà chỉ là một thông tin bổ sung. Kết luận: Với \(\widehat B + \widehat D = 180^\circ\), tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Điều kiện \(CB = CD\) chỉ cho biết thêm rằng tam giác BCD là tam giác cân tại C.