Giúp em với ạ

Bài 1: 1) \(29 + 132 + 237 + 868 + 763\) Ta nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[29 + 132 + 237 + 868 + 763 = (29 + 763) + (132 + 868) + 237\] \[= 792 + 1000 + 237\] \[= 2029\] 2) \(35 \times 34 + 35 \times 86 + 65 \times 75 + 65 \times 45\) Ta nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[35 \times 34 + 35 \times 86 + 65 \times 75 + 65 \times 45 = 35 \times (34 + 86) + 65 \times (75 + 45)\] \[= 35 \times 120 + 65 \times 120\] \[= 120 \times (35 + 65)\] \[= 120 \times 100\] \[= 12000\] 3) \(3 \times 25 \times 8 + 4 \times 37 \times 6 + 2 \times 38 \times 12\) Ta nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[3 \times 25 \times 8 + 4 \times 37 \times 6 + 2 \times 38 \times 12 = 3 \times 200 + 4 \times 222 + 2 \times 456\] \[= 600 + 888 + 912\] \[= 2400\] 4) \(12 \times 53 + 53 \times 172 - 53 \times 84\) Ta nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[12 \times 53 + 53 \times 172 - 53 \times 84 = 53 \times (12 + 172 - 84)\] \[= 53 \times 100\] \[= 5300\] 5) \(72 \times 68 - 3 \times 40 \times 24 + 72^2\) Ta nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[72 \times 68 - 3 \times 40 \times 24 + 72^2 = 72 \times 68 - 3 \times 960 + 72 \times 72\] \[= 72 \times 68 - 2880 + 72 \times 72\] \[= 72 \times (68 + 72) - 2880\] \[= 72 \times 140 - 2880\] \[= 10080 - 2880\] \[= 7200\] 6) \(4 \times 5^2 - 18 : 3^2\) Ta tính từng phần riêng lẻ: \[4 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100\] \[18 : 3^2 = 18 : 9 = 2\] \[4 \times 5^2 - 18 : 3^2 = 100 - 2 = 98\] 7) \(3^2 \times 22 - 3^2 \times 19\) Ta nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[3^2 \times 22 - 3^2 \times 19 = 9 \times 22 - 9 \times 19\] \[= 9 \times (22 - 19)\] \[= 9 \times 3\] \[= 27\] 8) \(2^4 \times 5 - [131 - (13 - 4)^2]\) Ta tính từng phần riêng lẻ: \[2^4 \times 5 = 16 \times 5 = 80\] \[(13 - 4)^2 = 9^2 = 81\] \[131 - 81 = 50\] \[2^4 \times 5 - [131 - (13 - 4)^2] = 80 - 50 = 30\] 9) \(100 : \{250 : [450 - (4 \times 5^3 - 2^2 \times 25)]\}\) Ta tính từng phần riêng lẻ: \[4 \times 5^3 = 4 \times 125 = 500\] \[2^2 \times 25 = 4 \times 25 = 100\] \[450 - (500 - 100) = 450 - 400 = 50\] \[250 : 50 = 5\] \[100 : 5 = 20\] 10) \(5871 : [928 - (247 - 82) \times 5] + 2023^0\) Ta tính từng phần riêng lẻ: \[247 - 82 = 165\] \[165 \times 5 = 825\] \[928 - 825 = 103\] \[5871 : 103 = 57\] \[2023^0 = 1\] \[5871 : [928 - (247 - 82) \times 5] + 2023^0 = 57 + 1 = 58\] Bài 2: a) Ta có: \(45 + 432 + 155 + 168 = (45 + 155) + (432 + 168) = 200 + 600 = 800\) b) Ta có: \(5.135 - 5.35 + 165 = 5.(135 - 35) + 165 = 5.100 + 165 = 500 + 165 = 665\) c) Ta có: \(158.172 - 73.158 + 158 = 158.(172 - 73) + 158 = 158.99 + 158 = 158.(99 + 1) = 158.100 = 15800\) d) Ta có: \(29.73 + 110.71 + 37.29 = 29.(73 + 37) + 110.71 = 29.110 + 110.71 = 110.(29 + 71) = 110.100 = 11000\) e) Ta có: \(205 - [1200 - (4^2 - 2.3)^3] : 40 = 205 - [1200 - (16 - 6)^3] : 40 = 205 - [1200 - 1000] : 40 = 205 - 200 : 40 = 205 - 5 = 200\) f) Ta có: \(480 : [75 + (7^2 - 8.3) : 5] + 2021^0 = 480 : [75 + (49 - 24) : 5] + 1 = 480 : [75 + 25 : 5] + 1 = 480 : [75 + 5] + 1 = 480 : 80 + 1 = 6 + 1 = 7\) Bài 3: $a)~8.4.34.125.25$ Ta có thể nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[ 8.4.34.125.25 = (8.125).(4.25).34 \] \[ = 1000.100.34 \] \[ = 100000.34 \] \[ = 3400000 \] $b)~2^3.17-2^3.14$ Ta có thể đặt \(2^3\) ra ngoài: \[ 2^3.17 - 2^3.14 = 2^3.(17 - 14) \] \[ = 8.3 \] \[ = 24 \] $c)~(3^{15}.15-3^{15}.6):3^{16}$ Ta có thể đặt \(3^{15}\) ra ngoài: \[ (3^{15}.15 - 3^{15}.6) : 3^{16} = 3^{15}(15 - 6) : 3^{16} \] \[ = 3^{15}.9 : 3^{16} \] \[ = 9 : 3 \] \[ = 3 \] $d)~2^4.5-[131-(13-4)^2]$ Ta tính từng bước: \[ 2^4.5 - [131 - (13 - 4)^2] \] \[ = 16.5 - [131 - 9^2] \] \[ = 80 - [131 - 81] \] \[ = 80 - 50 \] \[ = 30 \] $e)~(252+2.28-5.28):28$ Ta có thể nhóm các số lại sao cho dễ tính hơn: \[ (252 + 2.28 - 5.28) : 28 \] \[ = (252 + (2 - 5).28) : 28 \] \[ = (252 - 3.28) : 28 \] \[ = (252 - 84) : 28 \] \[ = 168 : 28 \] \[ = 6 \] $f)~2^2.85+40.2^2-2^3.12$ Ta có thể đặt \(2^2\) ra ngoài: \[ 2^2.85 + 40.2^2 - 2^3.12 \] \[ = 4.85 + 40.4 - 8.12 \] \[ = 340 + 160 - 96 \] \[ = 500 - 96 \] \[ = 404 \] Bài 4: a) \(58 + 7x = 100\) \(7x = 100 - 58\) \(7x = 42\) \(x = 42 : 7\) \(x = 6\) b) \((x - 12) : 12 = 12\) \(x - 12 = 12 \times 12\) \(x - 12 = 144\) \(x = 144 + 12\) \(x = 156\) c) \(x - 56 : 4 = 16\) \(x - 14 = 16\) \(x = 16 + 14\) \(x = 30\) d) \(101 + (36 - 4x) = 105\) \(36 - 4x = 105 - 101\) \(36 - 4x = 4\) \(-4x = 4 - 36\) \(-4x = -32\) \(x = -32 : (-4)\) \(x = 8\) e) \(2(x - 51) = 2 \times 2^3 + 20\) \(2(x - 51) = 2 \times 8 + 20\) \(2(x - 51) = 16 + 20\) \(2(x - 51) = 36\) \(x - 51 = 36 : 2\) \(x - 51 = 18\) \(x = 18 + 51\) \(x = 69\) f) \(3^x \times 2 + 15 = 33\) \(3^x \times 2 = 33 - 15\) \(3^x \times 2 = 18\) \(3^x = 18 : 2\) \(3^x = 9\) \(3^x = 3^2\) \(x = 2\) g) \(10 - (x - 3) : 2 = 7^2 - 1^{10}\) \(10 - (x - 3) : 2 = 49 - 1\) \(10 - (x - 3) : 2 = 48\) \(-(x - 3) : 2 = 48 - 10\) \(-(x - 3) : 2 = 38\) \(-(x - 3) = 38 \times 2\) \(-(x - 3) = 76\) \(x - 3 = -76\) \(x = -76 + 3\) \(x = -73\) h) \(2x - 49 = 5 \times 3^2\) \(2x - 49 = 5 \times 9\) \(2x - 49 = 45\) \(2x = 45 + 49\) \(2x = 94\) \(x = 94 : 2\) \(x = 47\) i) \([(8x - 12) : 4] \times 3^3 = 3^6\) \([(8x - 12) : 4] \times 27 = 729\) \((8x - 12) : 4 = 729 : 27\) \((8x - 12) : 4 = 27\) \(8x - 12 = 27 \times 4\) \(8x - 12 = 108\) \(8x = 108 + 12\) \(8x = 120\) \(x = 120 : 8\) \(x = 15\) j) \(5^{2x - 3} - 2 \times 5^2 = 5^2 \times 3\) \(5^{2x - 3} - 2 \times 25 = 25 \times 3\) \(5^{2x - 3} - 50 = 75\) \(5^{2x - 3} = 75 + 50\) \(5^{2x - 3} = 125\) \(5^{2x - 3} = 5^3\) \(2x - 3 = 3\) \(2x = 3 + 3\) \(2x = 6\) \(x = 6 : 2\) \(x = 3\) k) \((x^3 - 7) : 4 = 5\) \(x^3 - 7 = 5 \times 4\) \(x^3 - 7 = 20\) \(x^3 = 20 + 7\) \(x^3 = 27\) \(x = 3\) l) \(2024^{x - 2023} + 3 = (7 - 5)^2\) \(2024^{x - 2023} + 3 = 2^2\) \(2024^{x - 2023} + 3 = 4\) \(2024^{x - 2023} = 4 - 3\) \(2024^{x - 2023} = 1\) \(2024^{x - 2023} = 2024^0\) \(x - 2023 = 0\) \(x = 2023\) Bài 5: a) Ta có Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36} Vì x > 5 nên x = 9; 12; 18; 36 b) Ta có 4x + 9 là bội của 3x + 1 Suy ra 4x + 9 = k(3x + 1) với k là số tự nhiên Suy ra 4x + 9 = 3kx + k Suy ra (4 - 3k)x = k - 9 Vì x là số tự nhiên nên k - 9 phải chia hết cho 4 - 3k Ta có k - 9 = 0 hoặc k - 9 = -(4 - 3k) Nếu k - 9 = 0 thì k = 9 và x = 0 (loại vì x là số tự nhiên) Nếu k - 9 = -(4 - 3k) thì k - 9 = -4 + 3k Suy ra 2k = 5 Suy ra k = $\frac{5}{2}$ (loại vì k là số tự nhiên) Vậy không có số tự nhiên x nào thỏa mãn điều kiện trên. c) Ta có 24 : x; 36 : x; 160 : x và x lớn nhất Suy ra x là ước chung lớn nhất của 24, 36 và 160 Ta có ƯCLN(24, 36, 160) = 4 Vậy x = 4 d) Ta có 91 : x; 26 : x và 10 < x < 30 Suy ra x là ước chung của 91 và 26 Ta có ƯCLN(91, 26) = 13 Vậy x = 13 e) Ta có 2x - 1 là ước của 12 Suy ra 2x - 1 = 1; 2; 3; 4; 6; 12 Nếu 2x - 1 = 1 thì x = 1 Nếu 2x - 1 = 2 thì x = $\frac{3}{2}$ (loại vì x là số tự nhiên) Nếu 2x - 1 = 3 thì x = 2 Nếu 2x - 1 = 4 thì x = $\frac{5}{2}$ (loại vì x là số tự nhiên) Nếu 2x - 1 = 6 thì x = $\frac{7}{2}$ (loại vì x là số tự nhiên) Nếu 2x - 1 = 12 thì x = $\frac{13}{2}$ (loại vì x là số tự nhiên) Vậy x = 1 hoặc x = 2 f) Ta có x + 13 là bội của x - 1 Suy ra x + 13 = k(x - 1) với k là số tự nhiên Suy ra x + 13 = kx - k Suy ra (1 - k)x = -k - 13 Vì x là số tự nhiên nên -k - 13 phải chia hết cho 1 - k Ta có -k - 13 = 0 hoặc -k - 13 = -(1 - k) Nếu -k - 13 = 0 thì k = -13 (loại vì k là số tự nhiên) Nếu -k - 13 = -(1 - k) thì -k - 13 = -1 + k Suy ra 2k = 12 Suy ra k = 6 Vậy x = 1 Bài 1: Bước 1: Tính số quyển sách trong một giá sách. - Mỗi giá sách có 9 ngăn. - Mỗi ngăn có 28 quyển sách. - Số quyển sách trong một giá sách là: 9 × 28 = 252 (quyển). Bước 2: Tính số giá sách cần thiết để xếp hết 2023 quyển sách. - Ta lấy tổng số quyển sách chia cho số quyển sách trong một giá sách. - 2023 : 252 ≈ 8,027... Bước 3: Xác định số giá sách cần ít nhất. - Vì 8 giá sách chỉ chứa được 8 × 252 = 2016 quyển sách, còn dư 7 quyển sách. - Do đó, cần thêm 1 giá sách nữa để xếp hết số sách còn lại. Vậy cần ít nhất 9 giá sách để xếp hết 2023 quyển sách. Bài 2: Để chia nhiều nhất các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của số nam và số nữ. Bước 1: Tìm UCLN của 195 và 117. - Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích các số này thành thừa số nguyên tố. Phân tích 195: \[ 195 = 5 \times 39 = 5 \times 3 \times 13 \] Phân tích 117: \[ 117 = 3 \times 39 = 3 \times 3 \times 13 \] Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung. - Các thừa số nguyên tố chung của 195 và 117 là 3 và 13. Bước 3: Tính UCLN. \[ UCLN(195, 117) = 3 \times 13 = 39 \] Bước 4: Chia số nam và số nữ thành các tổ. - Số tổ tối đa là 39. - Số nam trong mỗi tổ: \[ \frac{195}{39} = 5 \] - Số nữ trong mỗi tổ: \[ \frac{117}{39} = 3 \] Vậy, có thể chia nhiều nhất 39 tổ, mỗi tổ có 5 nam và 3 nữ. Bài 3: Số học sinh khối 6 của trường phải chia hết cho cả 36 và 90. Ta tìm bội chung nhỏ nhất của 36 và 90. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: \[ 36 = 2^2 \times 3^2 \] \[ 90 = 2 \times 3^2 \times 5 \] Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 36 và 90 là: \[ BCNN(36, 90) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 180 \] Ta cần tìm bội của 180 nằm trong khoảng từ 300 đến 400. Các bội của 180 trong khoảng này là: \[ 180 \times 2 = 360 \] Vậy số học sinh khối 6 của trường là 360 em. Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số đĩa chia đều cả bánh và kẹo. Điều này có nghĩa là số đĩa phải là ước chung của 96 và 84. Chúng ta sẽ tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của 96 và 84. Bước 1: Tìm UCLN của 96 và 84. - Ta phân tích 96 và 84 thành thừa số nguyên tố: - 96 = 2^5 × 3 - 84 = 2^2 × 3 × 7 Bước 2: Xác định các thừa số nguyên tố chung và lũy thừa nhỏ nhất của chúng. - Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. - Lũy thừa nhỏ nhất của 2 là 2^2. - Lũy thừa nhỏ nhất của 3 là 3^1. Bước 3: Tính UCLN. - UCLN(96, 84) = 2^2 × 3 = 4 × 3 = 12 Vậy, số đĩa nhiều nhất mà có thể chia đều cả bánh và kẹo là 12 đĩa. Bước 4: Tính số bánh và kẹo trên mỗi đĩa. - Số bánh trên mỗi đĩa: 96 : 12 = 8 (cái) - Số kẹo trên mỗi đĩa: 84 : 12 = 7 (cái) Đáp số: Có thể chia nhiều nhất được 12 đĩa. Mỗi đĩa có 8 cái bánh và 7 cái kẹo. Bài 5: Để tìm độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Lan có thể cắt từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75 cm và 105 cm, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số 75 và 105. Bước 1: Phân tích các số thành thừa số nguyên tố - Số 75 có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố như sau: \[ 75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2 \] - Số 105 có thể được phân tích thành thừa số nguyên tố như sau: \[ 105 = 3 \times 5 \times 7 \] Bước 2: Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) - Các thừa số chung của 75 và 105 là 3 và 5. - Lấy tích của các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất: \[ \text{ƯCLN} = 3 \times 5 = 15 \] Vậy, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Lan có thể cắt từ tấm bìa là 15 cm. Bài 6: Số học sinh lớp 6C phải là bội chung của 12, 18 và 15. Ta có: \( 12 = 2^2 \times 3 \) \( 18 = 2 \times 3^2 \) \( 15 = 3 \times 5 \) Bội chung nhỏ nhất của 12, 18 và 15 là: \( 2^2 \times 3^2 \times 5 = 180 \) Vì số học sinh lớp 6C trong khoảng từ 300 đến 400 nên số học sinh của lớp 6C là: \( 180 \times 2 = 360 \) Đáp số: 360 học sinh Bài 7: Số quyển sách phải chia hết cho cả 6 và 4 nên số quyển sách là số chẵn và tận cùng là chữ số 0. Do đó số quyển sách có thể là 36 hoặc 40. Số quyển sách phải chia hết cho 4 nên số quyển sách là 40. Vậy số quyển sách là 40 quyển. Bài 8: Để tìm số ngày ít nhất mà hai bạn Nam và Việt cùng trực nhật, chúng ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 12 và 8. Bước 1: Tìm các bội số của 12 và 8. - Các bội số của 12 là: 12, 24, 36, 48, ... - Các bội số của 8 là: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ... Bước 2: Xác định bội số chung nhỏ nhất. - Bội số chung của 12 và 8 là 24, 48, ... - Trong các bội số chung này, số nhỏ nhất là 24. Vậy, ít nhất sau 24 ngày, hai bạn Nam và Việt sẽ cùng trực nhật lại. Bài 9: Bước 1: Ta biết rằng số học sinh lớp 6A nằm trong khoảng từ 40 đến 50 em. Bước 2: Ta sẽ kiểm tra từng số trong khoảng này để tìm số nào khi chia cho 3 hoặc 5 đều dư 2 em. - Kiểm tra số 40: - 40 chia cho 3 dư 1 (không thỏa mãn) - 40 chia cho 5 dư 0 (không thỏa mãn) - Kiểm tra số 41: - 41 chia cho 3 dư 2 (thỏa mãn) - 41 chia cho 5 dư 1 (không thỏa mãn) - Kiểm tra số 42: - 42 chia cho 3 dư 0 (không thỏa mãn) - 42 chia cho 5 dư 2 (thỏa mãn) - Kiểm tra số 43: - 43 chia cho 3 dư 1 (không thỏa mãn) - 43 chia cho 5 dư 3 (không thỏa mãn) - Kiểm tra số 44: - 44 chia cho 3 dư 2 (thỏa mãn) - 44 chia cho 5 dư 4 (không thỏa mãn) - Kiểm tra số 45: - 45 chia cho 3 dư 0 (không thỏa mãn) - 45 chia cho 5 dư 0 (không thỏa mãn) - Kiểm tra số 46: - 46 chia cho 3 dư 1 (không thỏa mãn) - 46 chia cho 5 dư 1 (không thỏa mãn) - Kiểm tra số 47: - 47 chia cho 3 dư 2 (thỏa mãn) - 47 chia cho 5 dư 2 (thỏa mãn) Vậy số học sinh lớp 6A là 47 em.