Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2, "3) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh tứ giác FDME là tứ giác nội tiếp.",,"Cách hỏi khác: 3.1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua một điểm cố định (Chú ý giả thiết cho BC cố định) 3.2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt BC tại điểm M. Chứng minh M là trung điểm của BC." "4) Kẻ đường kính AN, chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành Gợi ý: $+c/m~\widehat{ACN}=\widehat{ABN}=90^0$ $\Rightarrow BN//HC;BH//NC$ $\Rightarrow$ tg BHCN là hình bình hành",,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2, "3) Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh tứ giác FDME là tứ giác nội tiếp.",

,"Cách hỏi khác: 3.1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua một điểm cố định (Chú ý giả thiết cho BC cố định) 3.2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt BC tại điểm M. Chứng minh M là trung điểm của BC." "4) Kẻ đường kính AN, chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành Gợi ý: $+c/m~\widehat{ACN}=\widehat{ABN}=90^0$ $\Rightarrow BN//HC;BH//NC$ $\Rightarrow$ tg BHCN là hình bình hành",

,

Accepted Answer

Bài 3: Chứng minh tứ giác FDME là tứ giác nội tiếp

Để chứng minh tứ giác FDME là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác này bằng $180^\circ$.

1. Xét tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$.
2. Do $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $BM = MC$.
3. Xét tứ giác $FDME$, ta cần chứng minh $\angle FDM + \angle FEM = 180^\circ$.
4. Do $M$ là trung điểm của $BC$, nên $DM$ là đường trung bình của tam giác $FEC$.
5. Suy ra, $\angle FDM = \angle FEM$.
6. Do đó, $\angle FDM + \angle FEM = 180^\circ$.

Vậy tứ giác $FDME$ là tứ giác nội tiếp.

Bài 4: Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành

1. Kẻ đường kính $AN$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
2. Do $AN$ là đường kính, nên $\angle ACN = 90^\circ$ và $\angle ABN = 90^\circ$.
3. Suy ra, $BN \parallel HC$ và $BH \parallel NC$.
4. Do hai cặp cạnh đối song song, tứ giác $BHCN$ là hình bình hành.

Vậy tứ giác $BHCN$ là hình bình hành.