ừm heo mi nhé

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Độ dài cung \(\overset{\frown}{AB}\) Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) với \(\angle BAC = 100^\circ\). Vì tam giác cân tại \(A\), nên \(\angle ABC = \angle ACB\). Tổng ba góc trong tam giác là \(180^\circ\), do đó: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] \[ 2\angle ABC + 100^\circ = 180^\circ \] \[ 2\angle ABC = 80^\circ \] \[ \angle ABC = 40^\circ \] Cung \(\overset{\frown}{AB}\) tương ứng với góc ở tâm \(\angle AOB = 2 \times \angle ABC = 80^\circ\). Độ dài cung \(\overset{\frown}{AB}\) được tính bằng công thức: \[ \text{Độ dài cung} = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R \] Với \(\theta = 80^\circ\) và \(R = 3 \, \text{cm}\): \[ \text{Độ dài cung} = \frac{80}{360} \times 2\pi \times 3 = \frac{2}{9} \times 6\pi = \frac{4\pi}{3} \, \text{cm} \] b) Diện tích hình quạt tròn \(AOB\) Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] Với \(\theta = 80^\circ\) và \(R = 3 \, \text{cm}\): \[ \text{Diện tích} = \frac{80}{360} \times \pi \times 3^2 = \frac{2}{9} \times 9\pi = 2\pi \, \text{cm}^2 \] c) Diện tích hình giới hạn bởi \(\overset{\frown}{AB}\) và dây \(AB\) Diện tích hình giới hạn bởi cung và dây được tính bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác \(AOB\). Diện tích tam giác \(AOB\) có thể tính bằng công thức: \[ \text{Diện tích tam giác} = \frac{1}{2} \times R^2 \times \sin(\angle AOB) \] Với \(\angle AOB = 80^\circ\) và \(R = 3 \, \text{cm}\): \[ \text{Diện tích tam giác} = \frac{1}{2} \times 3^2 \times \sin(80^\circ) = \frac{9}{2} \times \sin(80^\circ) \] Giá trị \(\sin(80^\circ) \approx 0.9848\), do đó: \[ \text{Diện tích tam giác} \approx \frac{9}{2} \times 0.9848 = 4.4316 \, \text{cm}^2 \] Diện tích hình giới hạn: \[ \text{Diện tích} = 2\pi - 4.4316 \, \text{cm}^2 \] d) Diện tích hình giới hạn bởi đường tròn \((O;3 \, \text{cm})\) và đường tròn \((O;1 \, \text{cm})\) Diện tích hình giới hạn giữa hai đường tròn là diện tích của hình tròn lớn trừ đi diện tích của hình tròn nhỏ. Diện tích hình tròn lớn: \[ \text{Diện tích} = \pi \times 3^2 = 9\pi \, \text{cm}^2 \] Diện tích hình tròn nhỏ: \[ \text{Diện tích} = \pi \times 1^2 = \pi \, \text{cm}^2 \] Diện tích hình giới hạn: \[ \text{Diện tích} = 9\pi - \pi = 8\pi \, \text{cm}^2 \] Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc tính toán cho từng phần của bài toán.