Giúp mình với! CHÚ Ý: Làm bài này bằng phương pháp công đại số.

Điều kiện xác định: \( x \neq y; x \neq -y \) Đặt \( u = \frac{1}{x - y} \) và \( v = \frac{1}{x + y} \). Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} u + v = 4 \\ u - 2v = 1 \end{cases} \] Giải hệ phương trình trên: \[ \begin{cases} u + v = 4 \\ u - 2v = 1 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ \begin{cases} 2u + 2v = 8 \\ u - 2v = 1 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 3u = 9 \] \[ u = 3 \] Thay \( u = 3 \) vào phương trình \( u + v = 4 \): \[ 3 + v = 4 \] \[ v = 1 \] Ta có: \[ \begin{cases} \frac{1}{x - y} = 3 \\ \frac{1}{x + y} = 1 \end{cases} \] Từ đó: \[ \begin{cases} x - y = \frac{1}{3} \\ x + y = 1 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 2x = \frac{4}{3} \] \[ x = \frac{2}{3} \] Thay \( x = \frac{2}{3} \) vào phương trình \( x + y = 1 \): \[ \frac{2}{3} + y = 1 \] \[ y = \frac{1}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ \begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{cases} \]