Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\x+2y=4\end{array}\right.$ Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 3x - 5 \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ x + 2(3x - 5) = 4 \] \[ x + 6x - 10 = 4 \] \[ 7x - 10 = 4 \] \[ 7x = 14 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào \( y = 3x - 5 \): \[ y = 3(2) - 5 \] \[ y = 6 - 5 \] \[ y = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (2, 1) \). b) Tính giá trị của biểu thức: \( A = \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{27} \) Ta có: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2| \] Vì \( \sqrt{3} \approx 1.732 \) và \( \sqrt{3} < 2 \), nên: \[ |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3} \] Do đó: \[ A = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{27} \] \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \] Vậy: \[ A = 2 - \sqrt{3} + 3\sqrt{3} \] \[ A = 2 + 2\sqrt{3} \] c) Rút gọn biểu thức \( B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3 - 11\sqrt{x}}{9 - x} \) với \( x \geq 0, x \neq 9 \). Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 9 \). Ta có: \[ 9 - x = (\sqrt{x} - 3)(-\sqrt{x} - 3) \] Rút gọn từng phân số: \[ \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \] \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \] \[ \frac{3 - 11\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(-\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 - 11\sqrt{x}}{-(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{11\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Cộng các phân số lại: \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{11\sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) + (11\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] Phân tích tử số: \[ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) = 2x - 6\sqrt{x} \] \[ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3) = x + 3\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3 = x + 4\sqrt{x} + 3 \] \[ 11\sqrt{x} - 3 \] Cộng lại: \[ 2x - 6\sqrt{x} + x + 4\sqrt{x} + 3 + 11\sqrt{x} - 3 = 3x + 9\sqrt{x} \] Vậy: \[ B = \frac{3x + 9\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ B = \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \] \[ B = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Câu 1: a) Giải phương trình \(2x(x-7) + 5x - 35 = 0.\) Ta có: \[2x(x-7) + 5x - 35 = 0\] \[2x^2 - 14x + 5x - 35 = 0\] \[2x^2 - 9x - 35 = 0\] Phương trình này có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = -35\). Tính biệt thức \(\Delta\): \[\Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-35) = 81 + 280 = 361\] Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{361}}{4} = \frac{9 + 19}{4} = \frac{28}{4} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{361}}{4} = \frac{9 - 19}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 7 \text{ hoặc } x = -\frac{5}{2}\] b) Tính giá trị biểu thức sau: \(A = \sqrt{(5 - \sqrt{11})^2} + \sqrt{11}.\) Ta có: \[\sqrt{(5 - \sqrt{11})^2} = |5 - \sqrt{11}|\] Vì \(5 > \sqrt{11}\), nên: \[|5 - \sqrt{11}| = 5 - \sqrt{11}\] Do đó: \[A = 5 - \sqrt{11} + \sqrt{11} = 5\] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là: \[A = 5\] c) Rút gọn biểu thức \(B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}\) với \(a \geq 0; a \neq 9\). Điều kiện xác định: \(a \geq 0; a \neq 9\). Ta có: \[B = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 3} - \frac{3}{\sqrt{a} + 3} - \frac{a - 2}{a - 9}\] Quy đồng mẫu số chung cho các phân số: \[B = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + 3) - 3(\sqrt{a} - 3) - (a - 2)}{(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3)}\] Rút gọn tử số: \[\sqrt{a}(\sqrt{a} + 3) - 3(\sqrt{a} - 3) - (a - 2) = a + 3\sqrt{a} - 3\sqrt{a} + 9 - a + 2 = 11\] Mẫu số: \[(\sqrt{a} - 3)(\sqrt{a} + 3) = a - 9\] Do đó: \[B = \frac{11}{a - 9}\] Vậy biểu thức rút gọn của \(B\) là: \[B = \frac{11}{a - 9}\] 2.2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai giá sách có 300 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên hai giá bằng nhau. Tính số sách có trên mỗi giá. Gọi số sách trên giá thứ nhất là \(x\) (cuốn) và số sách trên giá thứ hai là \(y\) (cuốn). Theo đề bài, ta có: \[x + y = 300\] Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên hai giá bằng nhau: \[x - 50 = y + 50\] Lập hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 300 \\ x - 50 = y + 50 \end{cases} \] Giải hệ phương trình: \[x - 50 = y + 50 \implies x - y = 100\] Cộng hai phương trình: \[x + y + x - y = 300 + 100 \implies 2x = 400 \implies x = 200\] Thay \(x = 200\) vào phương trình \(x + y = 300\): \[200 + y = 300 \implies y = 100\] Vậy số sách trên giá thứ nhất là 200 cuốn và số sách trên giá thứ hai là 100 cuốn. Câu 1: a) Giải phương trình \( x^2 - 5x = 0 \). Ta có: \[ x(x - 5) = 0 \] Do đó: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 5 = 0 \] Vậy: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \] b) Tính giá trị biểu thức \( A = \sqrt{(7 - 5\sqrt{2})^2} - \sqrt{32} \). Ta có: \[ \sqrt{(7 - 5\sqrt{2})^2} = |7 - 5\sqrt{2}| \] Vì \( 7 - 5\sqrt{2} \) là một số âm (vì \( 5\sqrt{2} \approx 7.07 \)), nên: \[ |7 - 5\sqrt{2}| = 5\sqrt{2} - 7 \] Tiếp theo, ta tính: \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \] Vậy: \[ A = 5\sqrt{2} - 7 - 4\sqrt{2} = \sqrt{2} - 7 \] c) Rút gọn biểu thức \( B = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \right) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \) với \( x > 0; x \ne 1 \). Đầu tiên, ta rút gọn phần tử số: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{(\sqrt{x} + 1)^2 - (\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] Tính tử số: \[ (\sqrt{x} + 1)^2 - (\sqrt{x} - 1)^2 = (x + 2\sqrt{x} + 1) - (x - 2\sqrt{x} + 1) = 4\sqrt{x} \] Mẫu số: \[ (\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1) = x - 1 \] Vậy: \[ \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \] Tiếp theo, ta chia cho \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \): \[ B = \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} = \frac{4(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{4(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \] Vậy: \[ B = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} \] 2.2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình Một nhóm khách vào cửa hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân châu và trà sữa phô mai. Giá mỗi cốc trà sữa trân châu là 33 nghìn đồng, trà sữa phô mai là 28 nghìn đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188 nghìn đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc trà sữa mỗi loại? Gọi số cốc trà sữa trân châu là \( x \) (cốc) và số cốc trà sữa phô mai là \( y \) (cốc). Theo đề bài, ta có hệ phương trình: \[ x + y = 6 \] \[ 33x + 28y = 188 \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên: \[ y = 6 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 33x + 28(6 - x) = 188 \] \[ 33x + 168 - 28x = 188 \] \[ 5x + 168 = 188 \] \[ 5x = 20 \] \[ x = 4 \] Thay \( x = 4 \) vào \( y = 6 - x \): \[ y = 6 - 4 = 2 \] Vậy nhóm khách hàng đó mua 4 cốc trà sữa trân châu và 2 cốc trà sữa phô mai.