Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 7: a) Với \( x = 16 \): \[ A = \frac{\sqrt{16} + 9}{\sqrt{16} - 3} = \frac{4 + 9}{4 - 3} = \frac{13}{1} = 13 \] b) Ta rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 9}{x - 5\sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} \] Ta sẽ nhóm các phân thức lại để rút gọn: \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x} + 1}{3 - \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân thức: \[ B = \frac{(2\sqrt{x} - 9) - (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) - (2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ mở ngoặc và rút gọn tử số: \[ (2\sqrt{x} - 9) - (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) - (2\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2) \] \[ = 2\sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x}^2 - 3\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - 9) - (2\sqrt{x}^2 - 4\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2) \] \[ = 2\sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x}^2 - 9) - (2\sqrt{x}^2 - 3\sqrt{x} - 2) \] \[ = 2\sqrt{x} - 9 - \sqrt{x}^2 + 9 - 2\sqrt{x}^2 + 3\sqrt{x} + 2 \] \[ = 2\sqrt{x} - \sqrt{x}^2 + 3\sqrt{x} - 2\sqrt{x}^2 + 2 \] \[ = -3\sqrt{x}^2 + 5\sqrt{x} + 2 \] Do đó, biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành: \[ B = \frac{-3\sqrt{x}^2 + 5\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] c) Đặt \( P = A : B \): \[ P = \frac{\frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 3}}{\frac{-3\sqrt{x}^2 + 5\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}} \] \[ P = \frac{\sqrt{x} + 9}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)}{-3\sqrt{x}^2 + 5\sqrt{x} + 2} \] \[ P = \frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 2)}{-3\sqrt{x}^2 + 5\sqrt{x} + 2} \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( P \), chúng ta cần xét các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0, x \neq 9, x \neq 4 \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của \( P \) là 1, đạt được khi \( x = 1 \). Câu 8: a) Rút gọn biểu thức P: Ta có: \[ P = \left( \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \right) \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \] Đầu tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc đơn: \[ \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} \] \[ \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} \] Do đó: \[ P = (\sqrt{x} + \sqrt{x}) \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) = 2\sqrt{x} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \] Tiếp theo, ta nhân phân phối: \[ P = 2\sqrt{x} \cdot 1 + 2\sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + 2 \] Vậy: \[ P = 2\sqrt{x} + 2 \] b) Tìm x để giá trị của biểu thức P bằng 6: \[ 2\sqrt{x} + 2 = 6 \] \[ 2\sqrt{x} = 4 \] \[ \sqrt{x} = 2 \] \[ x = 4 \] c) Với \( x \geq 2 \), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P: \[ P = 2\sqrt{x} + 2 \] Do \( x \geq 2 \), nên \( \sqrt{x} \geq \sqrt{2} \). Khi \( \sqrt{x} = \sqrt{2} \): \[ P = 2\sqrt{2} + 2 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là \( 2\sqrt{2} + 2 \), đạt được khi \( x = 2 \). Câu 9: a) Thay $x=25$ vào biểu thức $A$ ta được: $A=\frac{2\sqrt{25}}{\sqrt{25}+2}-\frac{5\sqrt{25}+2}{25-4}-\frac{\sqrt{25}+1}{2-\sqrt{25}}$ $=\frac{10}{7}-\frac{27}{21}-\frac{6}{-3}$ $=\frac{10}{7}-\frac{9}{7}+2=\frac{15}{7}$ Vậy $A=\frac{15}{7}$ khi $x=25.$ b) Ta có: $A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}-\frac{\sqrt{x}+1}{2-\sqrt{x}}$ $=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}$ $=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-(5\sqrt{x}+2)+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $=\frac{2x-4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2+x+3\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $=\frac{3x-6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ Ta có: $M=A.B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ c) Ta có: $M=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=3-\frac{3}{\sqrt{x}+1}$ Vì $x\geq 16$ nên $\sqrt{x}\geq 4.$ Suy ra $\sqrt{x}+1\geq 5.$ Do đó $\frac{3}{\sqrt{x}+1}\leq \frac{3}{5}.$ Suy ra $M\geq 3-\frac{3}{5}=\frac{12}{5}.$ Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}+1=5$ hay $x=16.$ Vậy giá trị nhỏ nhất của M là $\frac{12}{5}$ khi $x=16.$