Tóm tắt dữ kiện ΔABC vuông tại A. AH là đường cao (H nằm trên BC). AC = 8 cm, AH = 4 cm. Đường phân giác của ∠AHC cắt AC tại D. Đường phân giác của ∠AHB cắt AB tại E. D và E cắt AH tại I. Hai phân giác...

Để chứng minh \( DI \cdot EK = DK \cdot EI \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác vuông \( \triangle ABC \): - Tam giác \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \), có \( AC = 8 \, \text{cm} \) và \( AH = 4 \, \text{cm} \). - Đường cao \( AH \) từ \( A \) vuông góc với \( BC \). 2. Xét các đường phân giác: - Đường phân giác của \( \angle AHC \) cắt \( AC \) tại \( D \). - Đường phân giác của \( \angle AHB \) cắt \( AB \) tại \( E \). - Hai đường phân giác này cắt nhau tại \( I \) trên \( AH \). 3. Xét điểm \( K \): - Hai đường phân giác cắt nhau trên \( BC \) tại \( K \). 4. Chứng minh tỉ lệ: - Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{DI}{DK} = \frac{AI}{AK} \quad \text{và} \quad \frac{EI}{EK} = \frac{AI}{AK} \] 5. Sử dụng tính chất của đường phân giác: - Từ hai tỉ lệ trên, ta suy ra: \[ \frac{DI}{DK} = \frac{EI}{EK} \] 6. Kết luận: - Từ tỉ lệ trên, nhân chéo ta có: \[ DI \cdot EK = DK \cdot EI \] Vậy, ta đã chứng minh được \( DI \cdot EK = DK \cdot EI \).