Giúp mình với! Câu 12: Một cái cây có chiều cao BC mọc trên một sườn đồi AD có độ dốc là 34* như hình vẽ. Vào một,thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $CD=2m$ và,$\widehat{BDC}=100^0,$ dựng BK vuông góc với AD tại K . Tính độ dài đoạn thẳng BK và chiều cao BC của cây,(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,

Question

Giúp mình với! Câu 12: Một cái cây có chiều cao BC mọc trên một sườn đồi AD có độ dốc là 34* như hình vẽ. Vào một,thời điểm trong ngày, người ta đo được bóng của cây in trên mặt đất có chiều dài là $CD=2m$ và,$\widehat{BDC}=100^0,$ dựng BK vuông góc với AD tại K . Tính độ dài đoạn thẳng BK và chiều cao BC của cây,(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/cd4d84efa43d4715a2e09135c0af62d6.jpg />

Accepted Answer

Câu 12:
Để giải bài toán này, ta cần tính độ dài đoạn thẳng $ BK $ và chiều cao $ BC $ của cây.

1. Xác định góc $\widehat{BDC}$:

Ta có $\widehat{BDC} = 100^\circ$.

2. Tính góc $\widehat{BCD}$:

Trong tam giác $BCD$, tổng ba góc bằng $180^\circ$. Do đó:

$$
   \widehat{BCD} = 180^\circ - \widehat{BDC} - \widehat{BDC} = 180^\circ - 100^\circ - 34^\circ = 46^\circ
   $$

3. Sử dụng định lý sin trong tam giác $BCD$:

Ta có:

$$
   \frac{BC}{\sin \widehat{BCD}} = \frac{CD}{\sin \widehat{BDC}}
   $$

Thay số vào:

$$
   \frac{BC}{\sin 46^\circ} = \frac{2}{\sin 100^\circ}
   $$

Tính $BC$:

$$
   BC = \frac{2 \cdot \sin 46^\circ}{\sin 100^\circ}
   $$

Sử dụng máy tính để tính giá trị:

$$
   BC \approx \frac{2 \cdot 0.7193}{0.9848} \approx 1.46 \, \text{m}
   $$

4. Tính độ dài $BK$:

Trong tam giác vuông $BKC$, ta có:

$$
   BK = BC \cdot \sin \widehat{BKC}
   $$

Với $\widehat{BKC} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$.

Thay số vào:

$$
   BK = 1.46 \cdot \sin 56^\circ
   $$

Tính giá trị:

$$
   BK \approx 1.46 \cdot 0.8290 \approx 1.21 \, \text{m}
   $$

Vậy, độ dài đoạn thẳng $ BK $ là khoảng $ 1.2 \, \text{m} $ và chiều cao $ BC $ của cây là khoảng $ 1.5 \, \text{m} $.