Bài $\rm 18.$

a) Để viết các phương trình phản ứng hạt nhân cho quá trình hình thành và phân rã của đồng vị cacbon-14 ($^{14}C$), chúng ta có thể biểu diễn như sau: - Quá trình hình thành $^{14}C$: $ ^{14}N + n \rightarrow ^{14}C + ^{1}H $ Trong đó: - $^{14}N$ là nitơ-14. - $n$ là nơtron. - $^{14}C$ là cacbon-14. - $^{1}H$ là proton. - Quá trình phân rã của $^{14}C$: $ ^{14}C \rightarrow ^{14}N + e^- + \bar{\nu} $ Trong đó: - $e^-$ là electron. - $\bar{\nu}$ là neutrino. b) Dựa vào thông tin đã cho, hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon trong cơ thể sống là 230 Bq/kg. c) Để tính tỉ lệ đồng vị $^{14}C/^{12}C$ trong cơ thể sống, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến thời gian bán huỷ và hoạt độ phóng xạ. Hoạt độ phóng xạ $A$ được tính bằng: $ A = \lambda N $ trong đó $\lambda$ là hằng số phân rã và $N$ là số lượng hạt nhân chưa phân rã. Hằng số phân rã $\lambda$ được tính bằng công thức: $ \lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} $ Với $t_{1/2} = 5730$ năm: $ \lambda = \frac{\ln(2)}{5730 \text{ năm}} \approx 1.21 \times 10^{-4} \text{ năm}^{-1} $ Để tính tỉ lệ đồng vị $^{14}C/^{12}C$, chúng ta sẽ cần biết hoạt độ phóng xạ của $^{12}C$, mà chúng ta coi là không thay đổi trong thời gian. Với $A = 230$ Bq/kg cacbon, và sử dụng giá trị $\lambda$, ta có thể tìm $N$ cho $^{14}C$. Đối với cacbon trong tự nhiên, tỉ lệ đồng vị $^{14}C/^{12}C$ thường là khoảng $1.3 \times 10^{-12}$. Tỉ lệ trong mẫu hóa thạch hữu cơ là: $ \frac{^{14}C}{^{12}C} = 6 \times 10^{-13} $ Vậy tỉ lệ đồng vị cacbon trong cơ thể sống là khoảng $1.3 \times 10^{-12}$. Kết luận: - a) Các phương trình phản ứng hạt nhân đã được viết. - b) Hoạt độ phóng xạ riêng của cacbon là 230 Bq/kg. - c) Tỉ lệ đồng vị $^{14}C/^{12}C$ trong cơ thể sống là khoảng $1.3 \times 10^{-12}$.