Giải giúp mik vs:(((

Cho bài toán: \[ w^2 = \frac{v_1^2}{A^2 - x_1^2} = \frac{v_2^2}{A^2 - x_2^2} \] Với các dữ liệu đã cho: \[ x_1 = 4 \text{ cm}, \quad v_1 = 30\pi \text{ cm/s} \] \[ x_2 = 2 \text{ cm}, \quad v_2 = \frac{40\pi}{9} \text{ cm/s} \] Yêu cầu tìm biên độ \( A \) và tần số góc \( w \). --- **Bước 1: Viết phương trình theo \( A^2 \).** Từ công thức: \[ \frac{v_1^2}{A^2 - x_1^2} = \frac{v_2^2}{A^2 - x_2^2} \] Ta có: \[ v_1^2 (A^2 - x_2^2) = v_2^2 (A^2 - x_1^2) \] Mở rộng: \[ v_1^2 A^2 - v_1^2 x_2^2 = v_2^2 A^2 - v_2^2 x_1^2 \] Chuyển các hạng tử về cùng một phía: \[ v_1^2 A^2 - v_2^2 A^2 = v_1^2 x_2^2 - v_2^2 x_1^2 \] \[ A^2 (v_1^2 - v_2^2) = v_1^2 x_2^2 - v_2^2 x_1^2 \] Suy ra: \[ A^2 = \frac{v_1^2 x_2^2 - v_2^2 x_1^2}{v_1^2 - v_2^2} \] --- **Bước 2: Tính các giá trị cụ thể.** - Tính \( v_1^2 \): \[ v_1 = 30\pi \implies v_1^2 = (30\pi)^2 = 900 \pi^2 \] - Tính \( v_2^2 \): \[ v_2 = \frac{40 \pi}{9} \implies v_2^2 = \left(\frac{40 \pi}{9}\right)^2 = \frac{1600 \pi^2}{81} \] - Tính tử số: \[ v_1^2 x_2^2 - v_2^2 x_1^2 = 900 \pi^2 \times 2^2 - \frac{1600 \pi^2}{81} \times 4^2 \] \[ = 900 \pi^2 \times 4 - \frac{1600 \pi^2}{81} \times 16 = 3600 \pi^2 - \frac{25600 \pi^2}{81} \] Quy đồng mẫu số: \[ 3600 \pi^2 = \frac{3600 \times 81}{81} \pi^2 = \frac{291600 \pi^2}{81} \] Do đó: \[ \frac{291600 \pi^2}{81} - \frac{25600 \pi^2}{81} = \frac{266000 \pi^2}{81} \] - Tính mẫu số: \[ v_1^2 - v_2^2 = 900 \pi^2 - \frac{1600 \pi^2}{81} = \frac{900 \times 81 \pi^2}{81} - \frac{1600 \pi^2}{81} = \frac{72900 \pi^2 - 1600 \pi^2}{81} = \frac{71300 \pi^2}{81} \] --- **Bước 3: Tính \( A^2 \).** \[ A^2 = \frac{\frac{266000 \pi^2}{81}}{\frac{71300 \pi^2}{81}} = \frac{266000}{71300} \approx 3.73 \] Vậy: \[ A = \sqrt{3.73} \approx 1.93 \text{ cm} \] --- **Bước 4: Tính \( w \).** Dùng công thức: \[ w^2 = \frac{v_1^2}{A^2 - x_1^2} \] Thay số: \[ w^2 = \frac{900 \pi^2}{3.73 - 4^2} = \frac{900 \pi^2}{3.73 - 16} = \frac{900 \pi^2}{-12.27} \] Ở đây, \( A^2 < x_1^2 \) dẫn đến mẫu số âm, điều này không hợp lý. Có thể do nhầm lẫn trong đề bài hoặc đơn vị. Kiểm tra lại đơn vị và giá trị \( x_1, x_2 \). --- **Kiểm tra lại:** - \( x_1 = 4 \text{ cm} \), \( x_2 = 2 \text{ cm} \) - \( A^2 \approx 3.73 \text{ cm}^2 \), tức \( A \approx 1.93 \text{ cm} \) - Nhưng \( x_1 = 4 \text{ cm} > A \) không hợp lý vì biên độ phải lớn hơn hoặc bằng li độ. --- **Kết luận:** - Có sự mâu thuẫn về dữ liệu, có thể lỗi khi nhập số liệu. - Nếu lấy \( x_1 = 2 \text{ cm}, x_2 = 4 \text{ cm} \) thì: Tính lại tử số: \[ v_1^2 x_2^2 - v_2^2 x_1^2 = 900 \pi^2 \times 16 - \frac{1600 \pi^2}{81} \times 4 = 14400 \pi^2 - \frac{6400 \pi^2}{81} \] \[ = \frac{14400 \times 81 \pi^2}{81} - \frac{6400 \pi^2}{81} = \frac{1166400 \pi^2 - 6400 \pi^2}{81} = \frac{1160000 \pi^2}{81} \] Mẫu số: \[ v_1^2 - v_2^2 = \frac{71300 \pi^2}{81} \] Vậy: \[ A^2 = \frac{1160000 \pi^2 / 81}{71300 \pi^2 / 81} = \frac{1160000}{71300} \approx 16.26 \] \[ A = \sqrt{16.26} \approx 4.03 \text{ cm} \] \( A > x_1, x_2 \) hợp lý. Tính \( w^2 \): \[ w^2 = \frac{v_1^2}{A^2 - x_1^2} = \frac{900 \pi^2}{16.26 - 4} = \frac{900 \pi^2}{12.26} \approx 73.4 \pi^2 \] Vậy: \[ w = \sqrt{73.4} \pi \approx 8.57 \pi \text{ rad/s} \] --- **Trả lời:** - Biên độ dao động: \( A \approx 4.03 \text{ cm} \) - Tần số góc: \( w \approx 8.57 \pi \text{ rad/s} \approx 26.9 \text{ rad/s} \) --- **Lưu ý:** Có thể bạn đã nhập nhầm \( x_1 \) và \( x_2 \). Nếu không, dữ liệu ban đầu không hợp lý với điều kiện dao động. Bạn kiểm tra lại nhé!