Trả lời câu hỏi

Bài toán cho: - Khối lượng vật: \( m = 1\,kg \) - Phương trình dao động điều hòa: \[ x = 4 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \text{ (cm)} \] --- ### a) Tìm biên độ \(A\), tần số góc \(\omega\), pha ban đầu \(\varphi_0\) và pha dao động tại thời điểm \(t=1\). - Biên độ: \[ A = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m} \] - Tần số góc: \[ \omega = 2\pi \, (rad/s) \] - Pha ban đầu: \[ \varphi_0 = -\frac{\pi}{3} \] - Pha dao động tại \(t=1s\): \[ \varphi = \omega t + \varphi_0 = 2\pi \times 1 - \frac{\pi}{3} = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} \] --- ### b) Viết phương trình vận tốc, gia tốc Phương trình vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi_0) \] Thay số: \[ v = -0.04 \times 2\pi \sin\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -0.08\pi \sin\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \quad (m/s) \] Phương trình gia tốc: \[ a = \frac{d^2 x}{dt^2} = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) \] Thay số: \[ a = -0.04 \times (2\pi)^2 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -0.04 \times 4\pi^2 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) = -0.16 \pi^2 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) \quad (m/s^2) \] --- ### c) Tìm cơ năng của vật Cơ năng: \[ W = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \] Thay số: \[ W = \frac{1}{2} \times 1 \times (2\pi)^2 \times (0.04)^2 = \frac{1}{2} \times 4\pi^2 \times 0.0016 = 2\pi^2 \times 0.0016 \] Tính: \[ 2 \times \pi^2 \times 0.0016 \approx 2 \times 9.8696 \times 0.0016 = 0.0316 \, (J) \] --- ### d) Tìm động năng khi vật có li độ \(x\) Động năng tại vị trí có li độ \(x\) là: \[ W_d = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \] (Do \(v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}\)) --- ### e) Tìm tỉ số giữa động năng và thế năng khi \(x = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m}\) Thế năng tại li độ \(x\): \[ W_t = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \] Động năng: \[ W_d = W - W_t = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \] Tỉ số: \[ \frac{W_d}{W_t} = \frac{A^2 - x^2}{x^2} \] Thay số: \[ A = 0.04, \quad x = 0.05 \] Lưu ý: \(x = 5 cm = 0.05 m\) lớn hơn biên độ 0.04 m, điều này không hợp lý vì vật không thể vượt quá biên độ dao động. Có thể do nhầm lẫn đơn vị, ta kiểm tra lại: Trong phương trình \(x = 4 \cos(...)(cm)\), biên độ \(A=4 cm = 0.04 m\). Như vậy \(x=5 cm > A=4 cm\) không xảy ra trong dao động điều hòa. Giả sử đây là yêu cầu tính tại \(x=3 cm = 0.03 m\) hoặc xem xét đơn vị lại. Nếu giữ nguyên đề bài, thì \(x=5 cm\) không phù hợp, ta giả sử là \(x=3 cm\): \[ x=0.03 m \] Tỉ số: \[ \frac{W_d}{W_t} = \frac{A^2 - x^2}{x^2} = \frac{0.04^2 - 0.03^2}{0.03^2} = \frac{0.0016 - 0.0009}{0.0009} = \frac{0.0007}{0.0009} \approx 0.778 \] --- ### f) Tìm thế năng tại thời điểm \(t=1 s\) Thế năng tại thời điểm \(t\): \[ W_t = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \] Tính \(x\) tại \(t=1s\): \[ x = A \cos(\omega t + \varphi_0) = 0.04 \cos\left(2\pi \times 1 - \frac{\pi}{3}\right) = 0.04 \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) \] \[ \cos\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \cos(2\pi - \frac{\pi}{3}) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \] Nên: \[ x = 0.04 \times \frac{1}{2} = 0.02 \, m \] Tính thế năng: \[ W_t = \frac{1}{2} \times 1 \times (2\pi)^2 \times (0.02)^2 = \frac{1}{2} \times 4\pi^2 \times 0.0004 = 2 \pi^2 \times 0.0004 = 0.0079 \, J \] --- ### Tóm tắt kết quả | Yêu cầu | Kết quả | |--------------------------------|--------------------------------------------------| | a) Biên độ \(A\) | \(4 cm = 0.04 m\) | | Tần số góc \(\omega\) | \(2\pi \, rad/s\) | | Pha ban đầu \(\varphi_0\) | \(-\frac{\pi}{3}\) | | Pha tại \(t=1 s\) | \(\frac{5\pi}{3}\) | | b) Vận tốc | \(v = -0.08 \pi \sin\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) (m/s)\)| | Gia tốc | \(a = -0.16 \pi^2 \cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{3}\right) (m/s^2)\) | | c) Cơ năng | \(W = 0.0316\, J\) | | d) Động năng tại vị trí \(x\) | \(W_d = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)\) | | e) Tỉ số động năng / thế năng (với \(x=3 cm\)) | \(\approx 0.778\) | | f) Thế năng tại \(t=1 s\) | \(W_t = 0.0079\, J\) | --- Nếu cần hỗ trợ thêm hoặc giải thích chi tiết, bạn cứ hỏi nhé!