Giải giúp mình với ạ

Dưới đây mình sẽ giải các câu bạn hỏi dựa trên các thông tin đã cho: --- **Câu 1:** Dao động có phương trình: \[ x = \cos\left(2\pi t + \frac{1}{2}\right) \, (cm) \] - Biên độ dao động \( A \) là hệ số trước hàm \(\cos\). Ở đây: \[ A = 1 \, cm \] - Tần số góc \(\omega = 2\pi\) rad/s. - Tần số \( f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 \, Hz \). - Chu kỳ dao động \( T = \frac{1}{f} = 1 \, s \). --- **Câu 2:** Một vật có khối lượng \( m \) (chưa cho rõ số), treo vào lò xo có độ cứng \( k = 100 \, N/m \). Vật được kéo ra 2 cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu: \[ v_0 = 15\sqrt{5}\pi \, cm/s = 0.15 \sqrt{5} \pi \, m/s \] Giả sử \( \pi^2 = 10 \) (cho dễ tính). a) **Tính tần số góc \(\omega\):** \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Do chưa cho khối lượng \( m \), nên mình sẽ lấy ví dụ: Giả sử khối lượng \( m = 0.1 \, kg \) (bạn có thể thay đổi theo đề bài). Lúc đó: \[ \omega = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = \sqrt{1000} = 10 \sqrt{10} \] Nhưng vì \(\pi^2=10\), nên: \[ \omega = 10 \pi \, rad/s \] b) **Tính biên độ dao động \(A\) và cơ năng \(E\):** - Vị trí ban đầu \( x_0 = 2 \, cm = 0.02 \, m \) - Vận tốc ban đầu \( v_0 = 0.15 \sqrt{5} \pi \, m/s \) Biên độ được tính theo công thức: \[ A = \sqrt{x_0^2 + \frac{v_0^2}{\omega^2}} \] Tính từng phần: - \( x_0^2 = (0.02)^2 = 0.0004 \, m^2 \) - \( v_0^2 = (0.15)^2 \times 5 \times \pi^2 = 0.0225 \times 5 \times 10 = 1.125 \, m^2/s^2 \) - \( \omega^2 = (10\pi)^2 = 100 \pi^2 = 100 \times 10 = 1000 \) Vậy: \[ \frac{v_0^2}{\omega^2} = \frac{1.125}{1000} = 0.001125 \] Nên: \[ A = \sqrt{0.0004 + 0.001125} = \sqrt{0.001525} \approx 0.03905 \, m = 3.9 \, cm \] **Cơ năng dao động:** \[ E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0.03905)^2 \approx 0.5 \times 100 \times 0.001525 = 0.07625 \, J \] --- **Tóm tắt kết quả:** - Câu 1: + Biên độ: \( A = 1\, cm \) + Tần số góc: \( \omega = 2\pi \, rad/s \) + Chu kỳ: \( T = 1 \, s \) - Câu 2 (với giả sử \( m=0.1\, kg \)): + Tần số góc: \( \omega = 10\pi \, rad/s \) + Biên độ dao động: \( A \approx 3.9\, cm \) + Cơ năng: \( E \approx 0.076\, J \) --- Nếu bạn có khối lượng vật cụ thể hoặc phần câu 3, bạn có thể gửi lại để mình giúp giải tiếp nhé!