Trả lời giùm mình

Cho phương trình dao động: \[ x = 4 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{3}) \, (cm) \] **a) Tìm biên độ, tần số góc, pha ban đầu, pha dao động tại thời điểm t.** - Biên độ: \( A = 4 \, cm \) - Tần số góc: \(\omega = 2\pi \, (rad/s)\) (vì trong \(\cos(2\pi t - \frac{\pi}{3})\), hệ số t là \(2\pi\)) - Pha ban đầu: \(\varphi_0 = -\frac{\pi}{3}\) - Pha dao động tại thời điểm \(t\): \[ \varphi = \omega t + \varphi_0 = 2\pi t - \frac{\pi}{3} \] --- **b) Viết phương trình vận tốc, gia tốc** - Vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi_0) = -4 \times 2\pi \sin(2\pi t - \frac{\pi}{3}) = -8\pi \sin(2\pi t - \frac{\pi}{3}) \, (cm/s) \] - Gia tốc: \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = -A \omega^2 \cos(\omega t + \varphi_0) = -4 \times (2\pi)^2 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{3}) = -16 \pi^2 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{3}) \, (cm/s^2) \] --- **c) Tìm cơ năng của vật** Cơ năng của con lắc là: \[ W = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \] Lưu ý: Cần đổi biên độ sang mét: \( A = 4 \, cm = 0.04 \, m \) \[ W = \frac{1}{2} \times 1 \times (2\pi)^2 \times (0.04)^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 4\pi^2 \times 0.0016 = 2 \pi^2 \times 0.0016 \] Tính: \[ \pi^2 \approx 9.8696 \] \[ W = 2 \times 9.8696 \times 0.0016 = 2 \times 0.01579 = 0.03158 \, (J) \] --- **d) Tìm động năng tại vị trí \(x = 1 \, cm\)** Động năng: \[ K = W - U = W - \frac{1}{2} k x^2 \] Trong đó: \[ k = m \omega^2 = 1 \times (2\pi)^2 = 4\pi^2 \] Đổi \(x = 1 \, cm = 0.01 \, m\), tính thế năng tại vị trí \(x\): \[ U = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 4 \pi^2 \times (0.01)^2 = 2 \pi^2 \times 10^{-4} = 2 \times 9.8696 \times 10^{-4} = 0.0019739 \, J \] Động năng: \[ K = W - U = 0.03158 - 0.0019739 = 0.0296 \, J \] --- **Kết luận:** \[ \boxed{ \begin{cases} a) \quad A=4\,cm, \quad \omega=2\pi\, rad/s, \quad \varphi_0 = -\frac{\pi}{3}, \quad \varphi = 2\pi t - \frac{\pi}{3} \\ b) \quad v = -8\pi \sin(2\pi t - \frac{\pi}{3})\, cm/s, \quad a = -16 \pi^2 \cos(2\pi t - \frac{\pi}{3})\, cm/s^2 \\ c) \quad W = 0.03158\, J \\ d) \quad K_{x=1cm} = 0.0296\, J \end{cases} } \]