Giải hộ mình câu này với các bạn

PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG /SAI: Câu 15: Dựa vào đồ thị li độ theo thời gian. - A. Biên độ dao động là -10cm. Sai. Biên độ dao động là độ lớn cực đại của li độ, luôn là giá trị dương. Ở đây biên độ là 10 cm. - B. Pha ban đầu của vật dao động là 0 rad. Sai. Tại t=0, x không bằng 0 và đồ thị không cắt gốc li độ tại t=0, do đó pha ban đầu khác 0. - C. Đây là dao động điều hoà. Đúng. Đồ thị dạng cosin hoặc sin đặc trưng dao động điều hòa. - D. Tại thời điểm \( t=0,15s \) vật có li độ \( x=0 \). Quan sát đồ thị, tại t=0,15s li độ x=0, đúng. - E. Chu kỳ dao động là 0,2s. Quan sát đồ thị, chu kỳ là khoảng thời gian để đồ thị lặp lại, khoảng 0,2s, đúng. => Kết luận: A sai, B sai, C đúng, D đúng, E đúng. --- Câu 16: Vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 6 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \) (cm) - A. Biên độ dao động là 6 cm. Đúng. Biên độ là hệ số trước cos. - B. Pha ban đầu là \(\frac{\pi}{4}\) rad. Sai. Pha ban đầu là \(\frac{\pi}{2}\) rad. - C. Tần số góc là \(2\pi\) rad/s. Đúng. Tần số góc \(\omega = 2\pi\). - D. Tại thời điểm \( t=0,5 s \) pha dao động là \(\frac{5\pi}{4}\) rad. Tính pha dao động tại \( t=0,5 s \): \[ \varphi = 2\pi \times 0,5 + \frac{\pi}{2} = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} \neq \frac{5\pi}{4} \] => Sai. - E. Li độ của vật tại \( t=0 \) là \(3 \sqrt{2}\) cm. Tính li độ tại \( t=0 \): \[ x = 6 \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 6 \times 0 = 0 \neq 3 \sqrt{2} \] Sai. => Kết luận: A đúng, B sai, C đúng, D sai, E sai. --- PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1: Phương trình dao động: \[ x = 8 \cos \left(4\pi t + \frac{\pi}{6}\right) \quad (cm) \] Chu kỳ \( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0,5 s \). Đáp số: \( T = 0,5 \, s \). --- Câu 2: Phương trình dao động: \[ x = 5 \cos \left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \quad (cm) \] Gia tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Ở đây: \( A=5, \omega=4\pi, \varphi=\frac{\pi}{3}, t=0,5 \). Tính pha: \[ \theta = \omega t + \varphi = 4\pi \times 0,5 + \frac{\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \] \[ \sin(2\pi + \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Tính vận tốc: \[ v = -5 \times 4\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -20 \pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -10 \pi \sqrt{3} \approx -54,4 \, cm/s \] Đáp số: \( v \approx -54,4 \, cm/s \). --- Câu 3: Biên độ \( A=10 cm \), chu kỳ \( T = \frac{1}{8} s = 0,125 s \). Tính tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,125} = 16\pi \, rad/s \] Tại thời điểm vật có li độ \( x=6 cm \). Tốc độ: \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} = 16\pi \sqrt{10^2 - 6^2} = 16\pi \sqrt{100 - 36} = 16\pi \sqrt{64} = 16\pi \times 8 = 128\pi \, cm/s \] Giá trị xấp xỉ: \[ v \approx 128 \times 3,14 = 402 cm/s \] Đáp số: \( v = 128\pi \approx 402 \, cm/s \). --- Câu 4: Con lắc lò xo có: - Độ cứng lò xo \( k = 100 N/m \) - Biên độ dao động \( A = 5 cm = 0,05 m \) - Li độ tại thời điểm đang xét: \( x = 4 cm = 0,04 m \) Cơ năng của con lắc: \[ E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0,05)^2 = 50 \times 0,0025 = 0,125 J \] Động năng tại li độ \( x \): \[ E_d = E - E_t = E - \frac{1}{2} k x^2 = 0,125 - \frac{1}{2} \times 100 \times (0,04)^2 = 0,125 - 50 \times 0,0016 = 0,125 - 0,08 = 0,045 J \] Đáp số: - Cơ năng: \( 0,125 \, J \) - Động năng tại \( x=4cm \): \( 0,045 \, J \). --- Nếu cần giải thích hoặc làm rõ thêm phần nào, bạn cứ hỏi nhé!