Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu...

Gọi vận tốc dự định của ôtô là x (km/h) và thời gian dự định là y (giờ) (điều kiện: x > 0, y > 0). Quãng đường từ A đến B là: xy (km). Nếu ôtô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ, ta có phương trình: (x + 10)(y - 3) = xy. Nếu ôtô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ, ta có phương trình: (x - 10)(y + 5) = xy. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} (x + 10)(y - 3) = xy \\ (x - 10)(y + 5) = xy \end{cases} \] Phát triển hai phương trình trên: \[ \begin{cases} xy - 3x + 10y - 30 = xy \\ xy + 5x - 10y - 50 = xy \end{cases} \] Rút gọn: \[ \begin{cases} -3x + 10y - 30 = 0 \\ 5x - 10y - 50 = 0 \end{cases} \] Cộng hai phương trình lại: \[ (-3x + 10y - 30) + (5x - 10y - 50) = 0 \] \[ 2x - 80 = 0 \] \[ 2x = 80 \] \[ x = 40 \] Thay x = 40 vào phương trình đầu tiên: \[ -3(40) + 10y - 30 = 0 \] \[ -120 + 10y - 30 = 0 \] \[ 10y - 150 = 0 \] \[ 10y = 150 \] \[ y = 15 \] Vậy vận tốc dự định của ôtô là 40 km/h và thời gian dự định là 15 giờ.