giúp e với mn ơi

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. 1. Xác định tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A = \{-1, -2\} \). (Lưu ý: Các phần tử trùng lặp chỉ được tính một lần trong tập hợp.) - Tập hợp \( B = \{x \in \mathbb{N} | x \leq 3\} = \{0, 1, 2, 3\} \). 2. Phân tích từng phần: a) \( B = (0; 1; 2; 3) \): - Đúng, vì \( B = \{0, 1, 2, 3\} \). b) \( B \setminus A = (1; 3; D) \): - \( B \setminus A \) là tập hợp các phần tử thuộc \( B \) nhưng không thuộc \( A \). - \( B \setminus A = \{0, 1, 2, 3\} \setminus \{-1, -2\} = \{0, 1, 2, 3\} \). - Kết quả không khớp với \( (1; 3; D) \). c) \( 0 \in A = (8-2).S \): - \( 0 \notin A \) vì \( A = \{-1, -2\} \). d) \( A \cup B = (0; 2) \): - \( A \cup B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). - \( A \cup B = \{-1, -2\} \cup \{0, 1, 2, 3\} = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\} \). - Kết quả không khớp với \( (0; 2) \). Tóm lại, chỉ có phần a) là đúng. Các phần b), c), và d) đều không đúng theo phân tích trên. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích của tam giác \(ABC\) với các thông tin đã cho. Tuy nhiên, có vẻ như đề bài có một số ký hiệu không rõ ràng hoặc không chính xác. Tôi sẽ giả định rằng bạn muốn tìm diện tích của tam giác \(ABC\) với các góc và cạnh đã cho. Giả sử tam giác \(ABC\) có: - \(\angle A = 60^\circ\) - \(\angle B = 10^\circ\) - \(g = 8\) (giả sử \(g\) là độ dài cạnh \(BC\)) Để tìm diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\), chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \] Tuy nhiên, trước tiên chúng ta cần xác định các cạnh \(a\) và \(b\) cũng như góc \(C\). 1. Tìm góc \(C\): Sử dụng tổng các góc trong tam giác: \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 10^\circ = 110^\circ \] 2. Sử dụng định lý sin để tìm các cạnh \(a\) và \(b\): Giả sử \(a\) là cạnh đối diện góc \(A\) và \(b\) là cạnh đối diện góc \(B\). Theo định lý sin: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{g}{\sin C} \] Từ đó, ta có: \[ a = \frac{g \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{8 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 110^\circ} \] \[ b = \frac{g \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{8 \cdot \sin 10^\circ}{\sin 110^\circ} \] 3. Tính diện tích \(S\): \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C \] Thay các giá trị đã tìm được vào: \[ S = \frac{1}{2} \times \left(\frac{8 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 110^\circ}\right) \times \left(\frac{8 \cdot \sin 10^\circ}{\sin 110^\circ}\right) \times \sin 110^\circ \] \[ S = \frac{1}{2} \times \frac{64 \cdot \sin 60^\circ \cdot \sin 10^\circ}{\sin^2 110^\circ} \] \[ S = \frac{32 \cdot \sin 60^\circ \cdot \sin 10^\circ}{\sin^2 110^\circ} \] Tính giá trị cụ thể bằng cách thay các giá trị của \(\sin 60^\circ\), \(\sin 10^\circ\), và \(\sin 110^\circ\) vào để có kết quả cuối cùng. Lưu ý: Để có kết quả chính xác, bạn cần sử dụng máy tính để tính các giá trị sin và thực hiện các phép tính số học. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định độ cao của chiếc diều so với mặt đất. Dưới đây là các bước giải chi tiết: 1. Xác định các thông số đã cho: - Chiều cao của tòa nhà: \( h = 20 \) m. - Khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mắt bạn Hiếu: \( 1.5 \) m. - Góc nâng từ mắt bạn Hiếu đến chiếc diều: \( \alpha = 30^\circ \). - Góc nâng từ mắt bạn Mạnh đến chiếc diều: \( \beta = 70^\circ \). - Khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn Mạnh: \( 1.5 \) m. 2. Tính độ cao của chiếc diều so với đỉnh tòa nhà: - Sử dụng tam giác vuông với góc nâng \(\alpha\), ta có: \[ \tan(\alpha) = \frac{h_d}{1.5} \] Trong đó \( h_d \) là độ cao của chiếc diều so với đỉnh tòa nhà. - Từ đó, ta có: \[ h_d = 1.5 \times \tan(30^\circ) \] - Tính giá trị: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \] \[ h_d = 1.5 \times 0.577 \approx 0.8655 \text{ m} \] 3. Tính độ cao của chiếc diều so với mặt đất: - Tổng chiều cao từ mặt đất đến chiếc diều là: \[ H = h + h_d = 20 + 0.8655 \approx 20.8655 \text{ m} \] 4. Làm tròn kết quả: - Độ cao của chiếc diều so với mặt đất, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, là: \[ H \approx 20.9 \text{ m} \] Vậy, chiếc diều bay cao khoảng \( 20.9 \) mét so với mặt đất. Câu 3: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Tìm $B \setminus A$ - Tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} | x < 3\}$ có nghĩa là $A = (-\infty, 3)$. - Tập hợp $B = (0, 2)$. Tập hợp $B \setminus A$ là tập hợp các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Vì $B$ nằm hoàn toàn trong $A$, nên $B \setminus A = B = (0, 2)$. b) Tìm $A \cap B$ - Tập hợp $A = (-\infty, 3)$. - Tập hợp $B = (0, 2)$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là các phần tử chung của cả hai tập hợp. Do đó, $A \cap B = (0, 2)$. c) Tìm các phần tử nguyên trong $A \cap B$ Tập hợp $A \cap B = (0, 2)$ chứa các số thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 2. Các số nguyên trong khoảng này là 1. Vậy $A \cap B$ chứa đúng 1 phần tử nguyên là 1. d) Giải thích hình ảnh Hình ảnh có vẻ là một hình học không gian với một tam giác vuông. Tuy nhiên, không có đủ thông tin để giải quyết bài toán liên quan đến hình ảnh này. Nếu có thêm thông tin về các cạnh hoặc góc, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagore hoặc các định lý lượng giác để giải quyết. Nếu có thêm thông tin hoặc câu hỏi cụ thể hơn, vui lòng cung cấp để có thể giải quyết chính xác hơn. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các định lý lượng giác phù hợp với kiến thức lớp 10. a) Tính diện tích tam giác ABC Diện tích của tam giác có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2}ab\sin C \] Trong đó \( a = 7 \), \( b \) là cạnh cần tìm, và \( C \) là góc đối diện với cạnh \( c \). Từ đề bài, ta có: - \(\widehat{A} = 63^\circ\) - \(\widehat{B} = 60^\circ\) Ta có thể tính góc \( C \) bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 63^\circ - 60^\circ = 57^\circ \] b) Tính cạnh \( b \) Sử dụng định lý sin trong tam giác: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] Ta có: \[ \frac{7}{\sin 63^\circ} = \frac{b}{\sin 60^\circ} \] Tính \(\sin 63^\circ\) và \(\sin 60^\circ\): - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Sử dụng bảng giá trị lượng giác hoặc máy tính để tìm \(\sin 63^\circ\), ta có: - \(\sin 63^\circ \approx 0.8910\) Thay vào công thức: \[ \frac{7}{0.8910} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Giải phương trình trên để tìm \( b \): \[ b = \frac{7 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{0.8910} \approx \frac{7\sqrt{3}}{1.782} \] Tính toán cụ thể: \[ b \approx \frac{7\sqrt{3}}{1.782} \approx \frac{7\sqrt{6}}{2} \] c) Tính tỉ số \(\frac{a}{1004} : \frac{b}{3004}\) Tính \(\frac{a}{1004}\) và \(\frac{b}{3004}\): \[ \frac{a}{1004} = \frac{7}{1004} \] \[ \frac{b}{3004} = \frac{\frac{7\sqrt{6}}{2}}{3004} = \frac{7\sqrt{6}}{2 \times 3004} \] Tính tỉ số: \[ \frac{\frac{7}{1004}}{\frac{7\sqrt{6}}{2 \times 3004}} = \frac{7 \times 2 \times 3004}{7\sqrt{6} \times 1004} = \frac{2 \times 3004}{\sqrt{6} \times 1004} \] Rút gọn: \[ = \frac{2 \times 3004}{\sqrt{6} \times 1004} = \frac{2 \times 3}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \] Vậy tỉ số là \(\sqrt{6}\). Câu 7: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đếm và lý thuyết tập hợp. Gọi: - \( A \) là tập hợp các bạn thích môn Vật Lí. - \( B \) là tập hợp các bạn thích môn Hóa Học. Theo đề bài, ta có: - Số bạn thích môn Vật Lí: \( |A| = 18 \). - Số bạn thích môn Hóa Học: \( |B| = 17 \). - Số bạn thích cả hai môn: \( |A \cap B| = 6 \). - Số bạn không thích cả hai môn: 4 bạn. Ta cần tìm tổng số học sinh trong lớp 12B8, tức là \( |A \cup B| + \) số bạn không thích cả hai môn. Theo công thức của tập hợp, ta có: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ |A \cup B| = 18 + 17 - 6 = 29 \] Tổng số học sinh trong lớp là: \[ |A \cup B| + \text{số bạn không thích cả hai môn} = 29 + 4 = 33 \] Vậy, lớp 12B8 có tổng cộng 33 học sinh. Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về thời gian hoặc chi phí sản xuất mỗi bộ sản phẩm loại I và loại II, cũng như tổng thời gian hoặc chi phí mà xưởng có trong một ngày. Tuy nhiên, vì thiếu thông tin cụ thể, tôi sẽ đưa ra một ví dụ minh họa để bạn hiểu cách giải quyết bài toán này. Giả sử: - Thời gian sản xuất một bộ sản phẩm loại I là 2 giờ. - Thời gian sản xuất một bộ sản phẩm loại II là 3 giờ. - Xưởng có tổng thời gian sản xuất trong một ngày là 24 giờ. Bước 1: Đặt ẩn số Gọi \( x \) là số bộ sản phẩm loại I và \( y \) là số bộ sản phẩm loại II. Bước 2: Lập phương trình Theo giả sử trên, ta có phương trình: \[ 2x + 3y = 24 \] Bước 3: Giải phương trình Ta cần tìm các giá trị nguyên dương của \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình trên. - Nếu \( x = 0 \): \[ 2(0) + 3y = 24 \] \[ 3y = 24 \] \[ y = 8 \] - Nếu \( x = 3 \): \[ 2(3) + 3y = 24 \] \[ 6 + 3y = 24 \] \[ 3y = 18 \] \[ y = 6 \] - Nếu \( x = 6 \): \[ 2(6) + 3y = 24 \] \[ 12 + 3y = 24 \] \[ 3y = 12 \] \[ y = 4 \] - Nếu \( x = 9 \): \[ 2(9) + 3y = 24 \] \[ 18 + 3y = 24 \] \[ 3y = 6 \] \[ y = 2 \] - Nếu \( x = 12 \): \[ 2(12) + 3y = 24 \] \[ 24 + 3y = 24 \] \[ 3y = 0 \] \[ y = 0 \] Bước 4: Kết luận Các cặp số \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là: \[ (0, 8), (3, 6), (6, 4), (9, 2), (12, 0) \] Như vậy, xưởng có thể sản xuất các bộ sản phẩm theo các cách khác nhau như trên. Câu 1: Có vẻ như đề bài của bạn có một số lỗi đánh máy và không rõ ràng. Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giải quyết các phần có thể hiểu được từ đề bài. Phần a) Cho hai tập hợp $A=(-1;3)$ và $B=(2,9)$. Chúng ta cần tìm $A \setminus B$, tức là phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. - Tập hợp $A=(-1;3)$ là khoảng mở từ $-1$ đến $3$. - Tập hợp $B=(2,9)$ là khoảng mở từ $2$ đến $9$. Để tìm $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: - Khoảng $A$ là $(-1, 3)$, trong đó $x \in (-1, 3)$. - Khoảng $B$ là $(2, 9)$, trong đó $x \in (2, 9)$. Phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các phần tử trong khoảng $(-1, 2]$. Do đó, $A \setminus B = (-1, 2]$. Phần b) Có vẻ như phần b) của đề bài không rõ ràng và có nhiều lỗi đánh máy. Tuy nhiên, tôi sẽ cố gắng giải thích một phần có thể hiểu được. Cho hai tập hợp $A=(-1;3)$ và $B=[2;0)$. Tuy nhiên, tập hợp $B=[2;0)$ không hợp lệ vì $2$ không thể lớn hơn $0$ trong một khoảng đóng. Có thể có lỗi đánh máy ở đây. Nếu bạn có thêm thông tin hoặc cần giải thích thêm về một phần cụ thể, vui lòng cung cấp thêm chi tiết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn. Câu 2: Để tìm số tiền lãi lớn nhất mà xưởng đạt được trong một ngày, chúng ta cần tính toán dựa trên năng suất và thời gian làm việc của máy và nhân công. 1. Tính số sản phẩm loại A và B mà máy và nhân công có thể sản xuất trong một ngày: - Máy làm việc không quá 15 giờ/ngày: - Số sản phẩm loại A: \( 15 \times 10 = 150 \) sản phẩm - Số sản phẩm loại B: \( 15 \times 15 = 225 \) sản phẩm - Nhân công làm việc không quá 8 giờ/ngày: - Số sản phẩm loại A: \( 8 \times 15 = 120 \) sản phẩm - Số sản phẩm loại B: \( 8 \times 20 = 160 \) sản phẩm 2. Tính tổng số sản phẩm loại A và B mà xưởng có thể sản xuất trong một ngày: - Tổng số sản phẩm loại A: \( 150 + 120 = 270 \) sản phẩm - Tổng số sản phẩm loại B: \( 225 + 160 = 385 \) sản phẩm 3. Tính số tiền lãi từ mỗi loại sản phẩm: - Lãi từ sản phẩm loại A: \( 270 \times 100.000 = 27.000.000 \) đồng - Lãi từ sản phẩm loại B: \( 385 \times 150.000 = 57.750.000 \) đồng 4. Tính tổng số tiền lãi lớn nhất mà xưởng đạt được trong một ngày: - Tổng số tiền lãi: \( 27.000.000 + 57.750.000 = 84.750.000 \) đồng Vậy, số tiền lãi lớn nhất mà xưởng đạt được trong một ngày là 84.750.000 đồng. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các phần tử của tập hợp \( B \) và sau đó kết hợp với tập hợp \( A \) để tìm tập hợp \( A \cup B \). 1. Tìm các phần tử của tập hợp \( B \): - Tập hợp \( B \) được định nghĩa là \( B = \{ x \in \mathbb{R} | x^2 - 3x + 2 = 0 \} \). - Giải phương trình \( x^2 - 3x + 2 = 0 \): \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \] Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Do đó: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] - Vậy tập hợp \( B \) có các phần tử là \( B = \{1, 2\} \). 2. Kết hợp các phần tử của tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A \) đã cho là \( A = \{3, 5\} \). - Tập hợp \( B \) đã tìm được là \( B = \{1, 2\} \). - Kết hợp các phần tử của \( A \) và \( B \) để tạo ra tập hợp \( A \cup B \): \[ A \cup B = \{1, 2, 3, 5\} \] 3. Đếm số phần tử của tập hợp \( A \cup B \): - Tập hợp \( A \cup B \) có 4 phần tử: \( 1, 2, 3, 5 \). Vậy tập hợp \( A \cup B \) có 4 phần tử. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các thông tin và yêu cầu của bài toán. Tuy nhiên, có vẻ như thông tin trong đề bài chưa đầy đủ để có thể đưa ra một lời giải cụ thể. Dưới đây là một số bước cơ bản mà chúng ta có thể thực hiện nếu có thêm thông tin: 1. Xác định thông tin ban đầu: - Hai bạn An và Bình xuất phát từ điểm P. - Họ đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc. 2. Xác định yêu cầu của bài toán: - Có thể yêu cầu tính khoảng cách giữa hai bạn sau một khoảng thời gian nhất định. - Hoặc có thể yêu cầu tính góc giữa hai hướng đi của hai bạn. 3. Lập luận và giải quyết: - Nếu biết vận tốc và thời gian di chuyển của An và Bình, ta có thể tính được khoảng cách mà mỗi bạn đã đi. - Sử dụng định lý cosin trong tam giác để tính khoảng cách giữa hai bạn sau một khoảng thời gian nhất định, nếu biết góc giữa hai hướng đi. 4. Định lý cosin: - Nếu \( a \) và \( b \) là độ dài hai cạnh của tam giác và \( \theta \) là góc giữa hai cạnh đó, thì độ dài cạnh thứ ba \( c \) có thể được tính bằng công thức: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)} \] 5. Kết luận: - Đưa ra kết quả cuối cùng dựa trên các tính toán. Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về bài toán, vui lòng cung cấp để mình có thể giúp bạn giải quyết một cách chi tiết hơn. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tách riêng hai phần: phần về số học sinh và phần về hình học. Phần 1: Số học sinh thích cả hai môn 1. Tổng số học sinh: 44 học sinh. 2. Số học sinh thích môn Vật Lí: 20 học sinh. 3. Số học sinh thích môn Hóa Học: 23 học sinh. 4. Số học sinh không thích cả hai môn: 6 học sinh. Gọi \( x \) là số học sinh thích cả hai môn Vật Lí và Hóa Học. Theo công thức của tập hợp: \[ \text{Số học sinh thích ít nhất một môn} = \text{Số học sinh thích Vật Lí} + \text{Số học sinh thích Hóa Học} - \text{Số học sinh thích cả hai môn} \] Số học sinh thích ít nhất một môn là: \[ 44 - 6 = 38 \] Do đó, ta có phương trình: \[ 38 = 20 + 23 - x \] Giải phương trình: \[ 38 = 43 - x \implies x = 43 - 38 = 5 \] Vậy, có 5 học sinh thích cả hai môn Vật Lí và Hóa Học. Phần 2: Hình học Dựa vào hình vẽ, ta cần tính khoảng cách mà bạn Bình phải đi để đến đích \( D \). 1. Góc \( FFD \): 100 độ. 2. Các cạnh đã cho: \( FD = 4 \) cm, \( DF = 3 \) cm. Để tính khoảng cách từ \( F \) đến \( D \), ta cần sử dụng định lý cosin trong tam giác \( FFD \): \[ FD^2 = FF^2 + DF^2 - 2 \cdot FF \cdot DF \cdot \cos(100^\circ) \] Tuy nhiên, do không có đủ thông tin về các cạnh khác hoặc góc khác, chúng ta không thể tính chính xác khoảng cách này chỉ dựa vào thông tin đã cho. Cần thêm thông tin về các cạnh hoặc góc khác để giải quyết phần này. Nếu có thêm thông tin, vui lòng cung cấp để có thể tiếp tục giải bài toán. Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định điểm \( M(a, b) \) có tung độ nguyên bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau đó, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức \( T = a^2 + 30^2 \). Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Giả sử hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} ax + by \leq c_1 \\ dx + ey \leq c_2 \\ \end{cases} \] Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là phần không bị tô đậm trên hình vẽ. Bước 2: Tìm điểm \( M(a, b) \) có tung độ nguyên bé nhất thuộc miền nghiệm. - Chúng ta cần kiểm tra các điểm có tọa độ nguyên nằm trong miền nghiệm và chọn điểm có tung độ bé nhất. - Giả sử điểm \( M(a, b) \) có tọa độ nguyên và nằm trong miền nghiệm. Bước 3: Tính giá trị của biểu thức \( T = a^2 + 30^2 \). - Thay giá trị của \( a \) và \( b \) vào biểu thức \( T \). Ví dụ, giả sử điểm \( M(a, b) \) có tọa độ \( (2, 3) \): \[ T = 2^2 + 30^2 = 4 + 900 = 904 \] Do đó, giá trị của biểu thức \( T \) là 904. Đáp án: Giá trị của biểu thức \( T \) là 904. Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận. Bước 1: Đặt ẩn số Gọi \( x \) là số sản phẩm A và \( y \) là số sản phẩm B mà nhà sản xuất cần sản xuất. Bước 2: Xác định các ràng buộc - Số đơn vị nguyên liệu cần thiết: \( 3x + 2y \leq 60 \) - Số giờ lao động cần thiết: \( 2x + 4y \leq 80 \) Bước 3: Hàm mục tiêu (hàm lợi nhuận) Lợi nhuận tổng cộng từ việc sản xuất \( x \) sản phẩm A và \( y \) sản phẩm B là: \[ P = 4x + 5y \] Bước 4: Tìm miền khả thi Miền khả thi là tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn tất cả các ràng buộc đã nêu. 1. \( 3x + 2y \leq 60 \) 2. \( 2x + 4y \leq 80 \) 3. \( x \geq 0 \) 4. \( y \geq 0 \) Bước 5: Tìm các đỉnh của miền khả thi Các đỉnh của miền khả thi là các giao điểm của các đường thẳng giới hạn miền này. 1. Giao điểm của \( 3x + 2y = 60 \) và \( 2x + 4y = 80 \): - Nhân phương trình thứ hai với 1.5 để hệ số của \( y \) giống nhau: \[ 3x + 6y = 120 \] - Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình này: \[ (3x + 6y) - (3x + 2y) = 120 - 60 \] \[ 4y = 60 \] \[ y = 15 \] - Thay \( y = 15 \) vào \( 3x + 2y = 60 \): \[ 3x + 2(15) = 60 \] \[ 3x + 30 = 60 \] \[ 3x = 30 \] \[ x = 10 \] - Điểm giao: \( (10, 15) \) 2. Giao điểm của \( 3x + 2y = 60 \) và \( y = 0 \): - Thay \( y = 0 \) vào \( 3x + 2y = 60 \): \[ 3x = 60 \] \[ x = 20 \] - Điểm giao: \( (20, 0) \) 3. Giao điểm của \( 2x + 4y = 80 \) và \( x = 0 \): - Thay \( x = 0 \) vào \( 2x + 4y = 80 \): \[ 4y = 80 \] \[ y = 20 \] - Điểm giao: \( (0, 20) \) 4. Giao điểm của \( x = 0 \) và \( y = 0 \): - Điểm giao: \( (0, 0) \) Bước 6: Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh 1. Tại \( (10, 15) \): \[ P = 4(10) + 5(15) = 40 + 75 = 115 \text{ triệu đồng} \] 2. Tại \( (20, 0) \): \[ P = 4(20) + 5(0) = 80 + 0 = 80 \text{ triệu đồng} \] 3. Tại \( (0, 20) \): \[ P = 4(0) + 5(20) = 0 + 100 = 100 \text{ triệu đồng} \] 4. Tại \( (0, 0) \): \[ P = 4(0) + 5(0) = 0 + 0 = 0 \text{ triệu đồng} \] Bước 7: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận là 115 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 10 sản phẩm A và 15 sản phẩm B. Nhà sản xuất nên tạo ra 10 sản phẩm A và 15 sản phẩm B để lợi nhuận thu về lớn nhất.