giải cho tôi

Câu 1: Bài toán Quy hoạch tuyến tính (QHTT)Đề bài: Sau cơn bão, bác Năm dự định trồng khoai lang ($x$ (ha)) và khoai mì ($y$ (ha)) trên mảnh đất có diện tích $8$ (ha). Năng suất và chi phí:1 ha khoai lang: thu $10$ tấn, chi $20$ triệu đồng.1 ha khoai mì: thu $15$ tấn, chi $25$ triệu đồng.Tổng thời gian công: $90$ ngày công.Giả sử bác Năm trồng $x$ (ha) khoai lang và $y$ (ha) khoai mì.a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình.1. Điều kiện về diện tích đất trồng:Tổng diện tích trồng khoai lang và khoai mì không được vượt quá tổng diện tích mảnh đất.$x + y \le 8$2. Điều kiện về thời gian công:Trồng 1 ha khoai lang cần $10$ ngày công. Trồng $x$ ha cần $10x$ ngày công.Trồng 1 ha khoai mì cần $15$ ngày công. Trồng $y$ ha cần $15y$ ngày công.Tổng thời gian công không được vượt quá $90$ ngày công.$10x + 15y \le 90$(Có thể rút gọn: Chia cả hai vế cho 5)$2x + 3y \le 18$3. Điều kiện về biến số (Diện tích không thể âm):$x \ge 0$$y \ge 0$Hệ bất phương trình (đáp án):$\begin{cases} x + y \le 8 \\ 2x + 3y \le 18 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.Miền nghiệm $D$ là giao của các nửa mặt phẳng được xác định bởi các đường thẳng và điều kiện không âm:Đường thẳng (1): $x + y = 8$Cắt trục $Oy$ tại $A(0, 8)$.Cắt trục $Ox$ tại $B(8, 0)$.Miền nghiệm chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$ (do $0+0 \le 8$).Đường thẳng (2): $2x + 3y = 18$Cắt trục $Oy$ tại $C(0, 6)$ (do $3y = 18 \implies y = 6$).Cắt trục $Ox$ tại $D(9, 0)$ (do $2x = 18 \implies x = 9$).Miền nghiệm chứa gốc tọa độ $O(0, 0)$ (do $0+0 \le 18$).Điều kiện: $x \ge 0$ và $y \ge 0$ (góc phần tư thứ nhất).Tìm tọa độ giao điểm $E$ của (1) và (2):Giải hệ phương trình:$\begin{cases} x + y = 8 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x + 2y = 16 \\ 2x + 3y = 18 \end{cases}$Trừ hai phương trình: $y = 2$.Thay $y=2$ vào $x+y=8$, ta được $x = 6$.Giao điểm $E(6, 2)$.Miền nghiệm $D$ là miền tứ giác $OCED$ với $O(0, 0)$, $C(0, 6)$, $E(6, 2)$, và $D(8, 0)$.Câu 2: Bài toán Hình học (Đo chiều cao cột cờ)Đề bài: Đo chiều cao của một cột cờ trên một mái nhà. Anh Đức đứng trên một đài quan sát cách chân cột cờ $5m$ so với mặt đất.Góc quan sát chân cột là $40^\circ$.Góc quan sát đỉnh cột là $50^\circ$.Khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát là $18m$.Tính chiều cao cột cờ ($CD$) và chiều cao của tòa nhà ($BD$).Phân tích hình vẽ:$A$ là vị trí quan sát.$D$ là chân cột cờ (trên mái nhà).$C$ là đỉnh cột cờ.$B$ là chân tòa nhà (trên mặt đất).$H$ là hình chiếu của $A$ xuống đường thẳng chứa $BD$.$\widehat{DAB} = 50^\circ$ (góc quan sát đỉnh cột). $\implies$ Chú ý: Theo hình vẽ, $\widehat{HAC} = 50^\circ$ và $\widehat{HAD} = 40^\circ$.Giả sử theo ký hiệu trên hình (vì thông số đề bài và hình vẽ mâu thuẫn):$A$ là vị trí quan sát (trên đài).$H$ là vị trí chân đài quan sát (trên mái nhà), $AH = 5m$.$B$ là chân tòa nhà, $AB = 18m$.$D$ là chân cột cờ (trên mái nhà).$C$ là đỉnh cột cờ.Quan sát: Anh Đức đứng trên đài quan sát cao $5m$ so với mặt đất. (Theo hình, $AH$ không phải là $5m$).Ta sẽ giải theo các giá trị góc và khoảng cách $18m$ và $5m$ trên hình vẽ, giả định $A$ là điểm quan sát, $AC$ là đường thẳng quan sát đỉnh cột, $AD$ là đường thẳng quan sát chân cột. $AB$ là chân đài quan sát trên mái nhà.Gọi:$h_1 = BD$ (Chiều cao tòa nhà)$h_2 = CD$ (Chiều cao cột cờ)$A$ là điểm quan sát.$K$ là hình chiếu của $A$ xuống mặt đất (đường thẳng chứa $B$). $AK=18m$.Sửa lại theo đề bài:$A$ là vị trí quan sát. $AK = 5m$ (Chiều cao đài quan sát so với mặt đất).$KB = 18m$ (Khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát theo phương ngang).$\widehat{DAK} = 40^\circ$ (góc quan sát chân cột - dưới phương ngang).$\widehat{CAK} = 50^\circ$ (góc quan sát đỉnh cột - trên phương ngang).$B, D, C$ thẳng hàng, $B$ là chân tòa nhà. $CD$ là cột cờ trên mái.Tính $h_1$ (Chiều cao tòa nhà $BD$):Xét tam giác vuông $\triangle ADK$ (vuông tại $K$):$\tan(\widehat{DAK}) = \frac{DK}{AK}$$DK = AK \cdot \tan(40^\circ)$Trong đó: $AK = 5m$ và $DK$ là chiều cao từ $D$ đến $K$.Vì $D$ là chân cột cờ (trên mái nhà) và $B$ là chân tòa nhà (dưới đất), $D$ không nằm trên mặt đất.Giả sử vị trí quan sát $A$ ngang bằng với $D$ (chân cột cờ trên mái nhà): $D$ là chân cột cờ, $B$ là chân tòa nhà, $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$. $AH = 18m$ (khoảng cách từ chân tòa nhà đến vị trí quan sát).