giải cho tôi

Câu 1: Để tìm tập hợp $A \setminus B$, chúng ta cần xác định các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. - Tập hợp $A$ là đoạn từ 2007 đến 2022, tức là $A = [2007; 2022]$. - Tập hợp $B$ là khoảng từ 2010 đến vô cùng, tức là $B = (2010; +\infty)$. Các số tự nhiên thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ là các số từ 2007 đến 2010 (bao gồm cả 2007 và 2010). Do đó, các số tự nhiên trong $A \setminus B$ là: \[ 2007, 2008, 2009, 2010 \] Như vậy, tập hợp $A \setminus B$ chứa 4 số tự nhiên. Đáp án: 4 số tự nhiên. Câu 2: Để tìm độ dài đường chéo \( AC \) của hình bình hành \( ABCD \), ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle ABD \). Trong tam giác \( \triangle ABD \), ta có: - \( AB = 5 \) - \( AD = 8 \) - Góc \( \widehat{BAD} = 60^\circ \) Theo định lý cosin, ta có: \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\widehat{BAD}) \] Thay các giá trị đã biết vào, ta được: \[ BD^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \] Biết rằng \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \), ta thay vào phương trình: \[ BD^2 = 25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \] \[ BD^2 = 25 + 64 - 40 \] \[ BD^2 = 49 \] \[ BD = \sqrt{49} = 7 \] Bây giờ, ta cần tìm độ dài đường chéo \( AC \). Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle ABC \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\widehat{ABC}) \] Vì \( \widehat{ABC} = 120^\circ \) (do \( \widehat{A} = 60^\circ \) và tổng hai góc kề nhau trong hình bình hành là \( 180^\circ \)), ta có: \[ AC^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ) \] Biết rằng \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), ta thay vào phương trình: \[ AC^2 = 25 + 64 + 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 25 + 64 + 40 \] \[ AC^2 = 129 \] \[ AC = \sqrt{129} \] Vậy, độ dài đường chéo \( AC \) có dạng \( \sqrt{a} \) với \( a = 129 \). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức \( A = 3\sin90^\circ + 2\cos0^\circ - 3\cos60^\circ + 10\cos180^\circ \). Trước tiên, chúng ta cần biết các giá trị lượng giác cơ bản: - \(\sin90^\circ = 1\) - \(\cos0^\circ = 1\) - \(\cos60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos180^\circ = -1\) Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị này vào biểu thức \( A \): \[ A = 3\sin90^\circ + 2\cos0^\circ - 3\cos60^\circ + 10\cos180^\circ \] \[ A = 3(1) + 2(1) - 3\left(\frac{1}{2}\right) + 10(-1) \] \[ A = 3 + 2 - \frac{3}{2} - 10 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính cộng và trừ: \[ A = 3 + 2 - \frac{3}{2} - 10 \] \[ A = 5 - \frac{3}{2} - 10 \] \[ A = 5 - 10 - \frac{3}{2} \] \[ A = -5 - \frac{3}{2} \] \[ A = -\frac{10}{2} - \frac{3}{2} \] \[ A = -\frac{13}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \( -\frac{13}{2} \). Theo đề bài, giá trị của biểu thức \( A \) có dạng \( -\frac{a}{b} \), trong đó \( a = 13 \) và \( b = 2 \). Do đó, giá trị của biểu thức \( T = a \cdot b \) là: \[ T = 13 \cdot 2 = 26 \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là \( 26 \). Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính số tiền bạn Lan đã chi cho 10 cây bút. 2. Tìm số tiền còn lại sau khi mua 10 cây bút. 3. Tính số quyển tập tối đa bạn Lan có thể mua với số tiền còn lại. Bước 1: Tính số tiền bạn Lan đã chi cho 10 cây bút. Giá của một cây bút là 6000 đồng, nên số tiền bạn Lan đã chi cho 10 cây bút là: \[ 10 \times 6000 = 60000 \text{ đồng} \] Bước 2: Tìm số tiền còn lại sau khi mua 10 cây bút. Số tiền ban đầu bạn Lan mang theo là 150000 đồng, nên số tiền còn lại sau khi mua 10 cây bút là: \[ 150000 - 60000 = 90000 \text{ đồng} \] Bước 3: Tính số quyển tập tối đa bạn Lan có thể mua với số tiền còn lại. Giá của một quyển tập là 8000 đồng, nên số quyển tập tối đa bạn Lan có thể mua là: \[ \left\lfloor \frac{90000}{8000} \right\rfloor = \left\lfloor 11.25 \right\rfloor = 11 \text{ quyển tập} \] Vậy, bạn Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.