giải cho tôi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tập hợp và công thức tính số phần tử trong hợp của hai tập hợp. Gọi: - \( A \) là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát tốp ca. - \( B \) là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmode. Theo đề bài, ta có: - Số học sinh tham gia tiết mục hát tốp ca là \( |A| = 17 \). - Số học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmode là \( |B| = 23 \). - Tổng số học sinh tham gia văn nghệ là \( |A \cup B| = 35 \). Công thức tính số phần tử trong hợp của hai tập hợp là: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Trong đó \( |A \cap B| \) là số học sinh tham gia cả hai tiết mục. Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 35 = 17 + 23 - |A \cap B| \] Giải phương trình để tìm \( |A \cap B| \): \[ 35 = 40 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 40 - 35 \] \[ |A \cap B| = 5 \] Vậy có 5 học sinh tham gia cả hai tiết mục văn nghệ. Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ di chuyển. Ta sẽ sử dụng định lý cosin trong tam giác để tính khoảng cách này. Bước 1: Tính quãng đường mỗi tàu đi được sau 2 giờ - Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ, sau 2 giờ đi được: \[ d_1 = 15 \times 2 = 30 \text{ hải lí} \] - Tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí/giờ, sau 2 giờ đi được: \[ d_2 = 12 \times 2 = 24 \text{ hải lí} \] Bước 2: Sử dụng định lý cosin để tính khoảng cách giữa hai tàu Gọi \( C \) là khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ. Theo định lý cosin trong tam giác có góc giữa hai hướng đi là \( 45^\circ \), ta có: \[ C^2 = d_1^2 + d_2^2 - 2 \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \cos(45^\circ) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ C^2 = 30^2 + 24^2 - 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot \cos(45^\circ) \] Biết rằng \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), ta có: \[ C^2 = 900 + 576 - 2 \cdot 30 \cdot 24 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ C^2 = 900 + 576 - 720 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ C^2 = 1476 - 720 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ C^2 = 1476 - 360\sqrt{2} \] Bước 3: Tính giá trị của \( C \) Tính giá trị gần đúng của \( C \): \[ C \approx \sqrt{1476 - 360 \times 1.414} \approx \sqrt{1476 - 509.04} \approx \sqrt{966.96} \] \[ C \approx 31.1 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có khoảng cách giữa hai tàu là 31 hải lí. Vậy, sau 2 giờ, khoảng cách giữa hai tàu là 31 hải lí. Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( m \) sao cho giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) chứa đúng 7 số nguyên. Trước tiên, chúng ta sẽ xác định các tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A \) đã cho là: \[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq 4 \} \] - Tập hợp \( B \) được xác định bởi bất phương trình: \[ 2 + m - 4x \geq 0 \] \[ 4x \leq 2 + m \] \[ x \leq \frac{2 + m}{4} \] Do đó, tập hợp \( B \) là: \[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \leq \frac{2 + m}{4} \} \] Tiếp theo, chúng ta cần tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \): \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq 4 \text{ và } x \leq \frac{2 + m}{4} \} \] Để \( A \cap B \) chứa đúng 7 số nguyên, chúng ta cần xác định khoảng giá trị của \( x \) trong giao của hai tập hợp này. Các số nguyên trong khoảng này phải nằm giữa \(-7\) và \(4\). Chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị nguyên của \( m \) sao cho giao của \( A \) và \( B \) chứa đúng 7 số nguyên. 1. Khi \( m = -10 \): \[ \frac{2 + (-10)}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq -2 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2\). Có 5 số nguyên, không đủ 7 số nguyên. 2. Khi \( m = -8 \): \[ \frac{2 + (-8)}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq -1.5 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1\). Có 6 số nguyên, không đủ 7 số nguyên. 3. Khi \( m = -6 \): \[ \frac{2 + (-6)}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq -1 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1\). Có 6 số nguyên, không đủ 7 số nguyên. 4. Khi \( m = -4 \): \[ \frac{2 + (-4)}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq -0.5 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\). Có 7 số nguyên, đủ 7 số nguyên. 5. Khi \( m = -2 \): \[ \frac{2 + (-2)}{4} = \frac{0}{4} = 0 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq 0 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\). Có 7 số nguyên, đủ 7 số nguyên. 6. Khi \( m = 0 \): \[ \frac{2 + 0}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq 0.5 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0\). Có 7 số nguyên, đủ 7 số nguyên. 7. Khi \( m = 2 \): \[ \frac{2 + 2}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] \[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -7 < x \leq 1 \} \] Các số nguyên trong khoảng này là: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\). Có 8 số nguyên, quá 7 số nguyên. Từ các trường hợp trên, chúng ta thấy rằng các giá trị nguyên của \( m \) sao cho \( A \cap B \) chứa đúng 7 số nguyên là: \(-4, -2, 0\). Tổng tất cả các giá trị nguyên của \( m \) là: \[ -4 + (-2) + 0 = -6 \] Đáp số: \(-6\).