giúp e với

Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần xác định độ cao của chiếc diều so với mặt đất. Bước 1: Xác định các thông số - Chiều cao của tòa nhà: \( h = 20 \, \text{m} \) - Khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mắt Hiếu: \( 1.5 \, \text{m} \) - Góc nâng từ mắt Hiếu: \( \alpha = 33^\circ \) - Góc nâng từ mắt Mạnh: \( \beta = 76^\circ \) - Khoảng cách từ mặt đất đến mắt Mạnh: \( 1.5 \, \text{m} \) Bước 2: Tính độ cao của diều so với đỉnh tòa nhà Sử dụng tam giác vuông với góc \(\alpha\), ta có: \[ \tan \alpha = \frac{d}{1.5} \] Giải phương trình trên để tìm \(d\): \[ d = 1.5 \times \tan 33^\circ \] Bước 3: Tính độ cao của diều so với mặt đất Chiều cao của diều so với mặt đất là tổng của chiều cao tòa nhà, khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mắt Hiếu, và độ cao \(d\): \[ \text{Chiều cao diều} = h + 1.5 + d \] Thay giá trị \(d\) vào: \[ \text{Chiều cao diều} = 20 + 1.5 + 1.5 \times \tan 33^\circ \] Bước 4: Tính toán và làm tròn kết quả Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ \tan 33^\circ \approx 0.6494 \] \[ d \approx 1.5 \times 0.6494 \approx 0.9741 \] \[ \text{Chiều cao diều} \approx 20 + 1.5 + 0.9741 \approx 22.4741 \] Làm tròn đến hàng phần mười: \[ \text{Chiều cao diều} \approx 22.5 \, \text{m} \] Vậy, chiếc diều bay cao khoảng \(22.5 \, \text{m}\) so với mặt đất. Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đếm các phần tử trong tập hợp. Gọi: - \( A \) là tập hợp các bạn thích môn Vật Lí. - \( B \) là tập hợp các bạn thích môn Hóa Học. Theo đề bài: - Số bạn thích môn Vật Lí là 18, tức là \( |A| = 18 \). - Số bạn thích môn Hóa Học là 17, tức là \( |B| = 17 \). - Số bạn thích cả hai môn là 6, tức là \( |A \cap B| = 6 \). Số bạn thích ít nhất một trong hai môn Vật Lí hoặc Hóa Học là: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] \[ |A \cup B| = 18 + 17 - 6 = 29 \] Lớp vẫn còn 4 bạn không thích môn Vật Lí và không thích môn Hóa Học. Do đó, tổng số học sinh trong lớp 12B8 là: \[ |A \cup B| + \text{số bạn không thích cả hai môn} = 29 + 4 = 33 \] Vậy, lớp 12B8 có tổng cộng 33 học sinh. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lãi. Gọi \( x \) là số bộ sản phẩm loại I và \( y \) là số bộ sản phẩm loại II mà xưởng sản xuất trong một ngày. Điều kiện ràng buộc: - Máy làm việc không quá 15 giờ: \( 3x + 3y \leq 15 \) - Nhân công làm việc không quá 8 giờ: \( 2x + y \leq 8 \) Hàm mục tiêu (hàm lãi): \[ L = 5x + 4y \] Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ miền khả thi dựa trên các ràng buộc đã cho và tìm điểm tối ưu. 1. Vẽ miền khả thi: - \( 3x + 3y \leq 15 \) tương đương với \( x + y \leq 5 \) - \( 2x + y \leq 8 \) 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( x + y = 5 \) và \( 2x + y = 8 \): \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + y = 8 \end{cases} \] Trừ hai phương trình: \[ (2x + y) - (x + y) = 8 - 5 \implies x = 3 \] Thay \( x = 3 \) vào \( x + y = 5 \): \[ 3 + y = 5 \implies y = 2 \] Vậy giao điểm là \( (3, 2) \). 3. Kiểm tra các đỉnh của miền khả thi: - \( (0, 0) \): \( L = 5(0) + 4(0) = 0 \) - \( (0, 5) \): \( L = 5(0) + 4(5) = 20 \) - \( (4, 0) \): \( L = 5(4) + 4(0) = 20 \) - \( (3, 2) \): \( L = 5(3) + 4(2) = 15 + 8 = 23 \) Giá trị lớn nhất của hàm lãi \( L \) là 23 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 3 bộ sản phẩm loại I và 2 bộ sản phẩm loại II. Vậy số tiền lãi lớn nhất xưởng đó đạt được trong một ngày là 23 triệu đồng. Câu 9: Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài đoạn \( BD \) mà bạn Bình phải đi thêm để đến đích \( D \). Bước 1: Xác định các góc trong tam giác - Ta có góc \( \widehat{PAD} = 100^\circ \). - Góc \( \widehat{APB} = 40^\circ \). Sử dụng tổng các góc trong tam giác \( \triangle PAB \): \[ \widehat{PAB} = 180^\circ - \widehat{APB} - \widehat{PBA} = 180^\circ - 40^\circ - 100^\circ = 40^\circ \] Bước 2: Sử dụng định lý cosin trong tam giác \( \triangle ABD \) Ta có: - \( AB = 7 \) km - \( AD = 3 \) km - Góc \( \widehat{BAD} = 40^\circ \) Áp dụng định lý cosin: \[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\widehat{BAD}) \] Thay số vào: \[ BD^2 = 7^2 + 3^2 - 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot \cos(40^\circ) \] \[ BD^2 = 49 + 9 - 42 \cdot \cos(40^\circ) \] \[ BD^2 = 58 - 42 \cdot \cos(40^\circ) \] Bước 3: Tính toán Sử dụng giá trị gần đúng của \( \cos(40^\circ) \approx 0.766 \): \[ BD^2 = 58 - 42 \cdot 0.766 \] \[ BD^2 = 58 - 32.172 \] \[ BD^2 = 25.828 \] \[ BD \approx \sqrt{25.828} \approx 5.08 \text{ km} \] Vậy, bạn Bình phải đi thêm khoảng \( 5.08 \) km để đến đích \( D \). Câu 10: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận. Bước 1: Đặt ẩn số Gọi \( x \) là số sản phẩm A và \( y \) là số sản phẩm B mà nhà sản xuất cần sản xuất. Bước 2: Xác định các ràng buộc - Số đơn vị nguyên liệu cần thiết: \( 3x + 2y \leq 60 \) - Số giờ lao động cần thiết: \( 2x + 4y \leq 80 \) Bước 3: Hàm mục tiêu Lợi nhuận tổng cộng từ việc sản xuất \( x \) sản phẩm A và \( y \) sản phẩm B là: \[ P = 4x + 5y \] Bước 4: Tìm miền khả thi Miền khả thi là tập hợp các điểm \((x, y)\) thỏa mãn tất cả các ràng buộc đã nêu. Chúng ta sẽ vẽ đồ thị của các bất phương trình để tìm miền khả thi. 1. \( 3x + 2y \leq 60 \) - Khi \( x = 0 \): \( 2y = 60 \Rightarrow y = 30 \) - Khi \( y = 0 \): \( 3x = 60 \Rightarrow x = 20 \) 2. \( 2x + 4y \leq 80 \) - Khi \( x = 0 \): \( 4y = 80 \Rightarrow y = 20 \) - Khi \( y = 0 \): \( 2x = 80 \Rightarrow x = 40 \) Bước 5: Tìm đỉnh của miền khả thi Các đỉnh của miền khả thi là các giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \( 3x + 2y = 60 \) và \( 2x + 4y = 80 \): \[ \begin{cases} 3x + 2y = 60 \\ 2x + 4y = 80 \end{cases} \] Nhân phương trình thứ nhất với 2: \[ \begin{cases} 6x + 4y = 120 \\ 2x + 4y = 80 \end{cases} \] Trừ hai phương trình: \[ 4x = 40 \Rightarrow x = 10 \] Thay \( x = 10 \) vào \( 3x + 2y = 60 \): \[ 3(10) + 2y = 60 \Rightarrow 30 + 2y = 60 \Rightarrow 2y = 30 \Rightarrow y = 15 \] Các đỉnh của miền khả thi là: - \( (0, 0) \) - \( (20, 0) \) - \( (0, 20) \) - \( (10, 15) \) Bước 6: Tính giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh - Tại \( (0, 0) \): \( P = 4(0) + 5(0) = 0 \) - Tại \( (20, 0) \): \( P = 4(20) + 5(0) = 80 \) - Tại \( (0, 20) \): \( P = 4(0) + 5(20) = 100 \) - Tại \( (10, 15) \): \( P = 4(10) + 5(15) = 40 + 75 = 115 \) Bước 7: Kết luận Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận \( P \) là 115 triệu đồng, đạt được khi sản xuất 10 sản phẩm A và 15 sản phẩm B. Đáp số: Nhà sản xuất nên tạo ra 10 sản phẩm A và 15 sản phẩm B để lợi nhuận thu về lớn nhất.