Tính giá trị biểu thức $B=\sqrt{\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)}{c+ab}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(b+ca\right)}{a+bc}}+\sqrt{\frac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ca}}$ $a+b+c=1$...

Để tính giá trị của biểu thức \( B \): \[ B = \sqrt{\frac{(a+bc)(b+ca)}{c+ab}} + \sqrt{\frac{(c+ab)(b+ca)}{a+bc}} + \sqrt{\frac{(c+ab)(a+bc)}{b+ca}} \] với điều kiện \( a + b + c = 1 \) và \( a, b, c \in \mathbb{N}^ \). Bước 1: Xác định giá trị của \( a, b, c \) Do \( a, b, c \) là các số tự nhiên dương và \( a + b + c = 1 \), ta có: - \( a, b, c \) đều phải là số tự nhiên dương. - Tổng của chúng là 1, nên chỉ có một trường hợp duy nhất thỏa mãn: \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \). Bước 2: Thay giá trị \( a, b, c \) vào biểu thức \( B \) Thay \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \) vào biểu thức \( B \): \[ B = \sqrt{\frac{(1+0 \cdot 0)(0+0 \cdot 1)}{0+1 \cdot 0}} + \sqrt{\frac{(0+1 \cdot 0)(0+0 \cdot 1)}{1+0 \cdot 0}} + \sqrt{\frac{(0+1 \cdot 0)(1+0 \cdot 0)}{0+0 \cdot 1}} \] Bước 3: Đơn giản hóa từng phần của biểu thức \[ B = \sqrt{\frac{(1+0)(0+0)}{0+0}} + \sqrt{\frac{(0+0)(0+0)}{1+0}} + \sqrt{\frac{(0+0)(1+0)}{0+0}} \] \[ B = \sqrt{\frac{1 \cdot 0}{0}} + \sqrt{\frac{0 \cdot 0}{1}} + \sqrt{\frac{0 \cdot 1}{0}} \] \[ B = \sqrt{0} + \sqrt{0} + \sqrt{0} \] \[ B = 0 + 0 + 0 \] \[ B = 0 \] Kết luận Giá trị của biểu thức \( B \) là: \[ B = 0 \]