Giải hộ mình câu này với

Bài 25: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố trong hình chữ nhật: - Hình chữ nhật ABCD có góc $BAC = 30^\circ$. - Độ dài $AB = a\sqrt{3}$. 2. Tính độ dài đường chéo AC: - Trong tam giác vuông $ABC$, ta có $AC$ là đường chéo của hình chữ nhật, do đó $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$. - Vì $BAC = 30^\circ$, ta có $\tan 30^\circ = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}}$. - Suy ra $BC = \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a$. - Do đó, $AC = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a$. 3. Xác định vị trí của E và F: - E là hình chiếu vuông góc của B trên AC. - F là hình chiếu vuông góc của D trên AC. 4. Tính độ dài EF: - Do E và F là hình chiếu vuông góc của B và D trên AC, EF là đoạn thẳng nối hai hình chiếu này. - Trong hình chữ nhật, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, điểm O là trung điểm của AC. - Vì E và F là hình chiếu vuông góc, EF là đoạn thẳng song song và bằng với BD. - Trong hình chữ nhật, $BD = AC = 2a$. 5. Kết luận: Độ dài EF theo a là $a$. Vậy độ dài EF là $a$.