Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Để tìm giao và hợp của hai tập hợp \( A \) và \( B \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng của tập hợp \( A \) và \( B \): - Tập hợp \( A \) là \( (-\infty; 5] \), tức là tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 5. - Tập hợp \( B \) là \( (-2; 10) \), tức là tất cả các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn 10. 2. Tìm hợp của hai tập hợp \( A \cup B \): - Hợp của hai tập hợp \( A \cup B \) là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp \( A \) hoặc \( B \). - Vì \( A \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 5 và \( B \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn 10, nên hợp của \( A \) và \( B \) sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 10. - Do đó, \( A \cup B = (-\infty; 10) \). 3. Tìm giao của hai tập hợp \( A \cap B \): - Giao của hai tập hợp \( A \cap B \) là tập hợp tất cả các phần tử thuộc cả hai tập hợp \( A \) và \( B \). - Vì \( A \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 5 và \( B \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn 10, nên giao của \( A \) và \( B \) sẽ là tất cả các số thực lớn hơn -2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5. - Do đó, \( A \cap B = (-2; 5] \). Vậy, kết quả cuối cùng là: \[ A \cup B = (-\infty; 10) \] \[ A \cap B = (-2; 5] \] Đáp số: \[ A \cup B = (-\infty; 10) \] \[ A \cap B = (-2; 5] \] Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin và công thức tính diện tích tam giác. Bước 1: Tính độ dài cạnh AB Trong tam giác ABC, ta có: - Góc \(A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ\). Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin 60^\circ} \] Biết rằng \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta thay vào phương trình: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] Giải phương trình trên, ta nhân chéo: \[ AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ AB \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{2} \] \[ AB = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \] Rút gọn biểu thức: \[ AB = 2\sqrt{6}~cm \] Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin A \] Trước tiên, ta cần tính độ dài cạnh BC. Áp dụng định lý sin một lần nữa: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ \frac{BC}{\sin 75^\circ} = \frac{6}{\sin 45^\circ} \] Biết rằng \(\sin 75^\circ = \sin(90^\circ - 15^\circ) = \cos 15^\circ\) và \(\cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\), ta thay vào phương trình: \[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Giải phương trình trên, ta nhân chéo: \[ BC \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] \[ BC \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{2}) \] \[ BC = \frac{3(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{2}} \] Rút gọn biểu thức: \[ BC = 3\sqrt{3} + 3 \] Bây giờ, tính diện tích: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (3\sqrt{3} + 3) \cdot \sin 75^\circ \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (3\sqrt{3} + 3) \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] Rút gọn và tính toán: \[ S = \frac{3}{2} \cdot (3\sqrt{3} + 3) \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] \[ S = \frac{9\sqrt{18} + 9\sqrt{6} + 9\sqrt{6} + 9\sqrt{2}}{8} \] \[ S = \frac{9\sqrt{18} + 18\sqrt{6} + 9\sqrt{2}}{8} \] Kết quả cuối cùng: Diện tích tam giác ABC là \(\frac{9\sqrt{18} + 18\sqrt{6} + 9\sqrt{2}}{8}~cm^2\). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ bất phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận. Bước 1: Đặt ẩn số và điều kiện - Gọi \( x \) là số vòng đeo tay và \( y \) là số vòng đeo cổ. - Điều kiện: - Số vốn ban đầu không quá 1.000.000 đồng: \( 5000x + 10000y \leq 1000000 \) - Tổng số vòng đeo tay và vòng đeo cổ không quá 150 chiếc: \( x + y \leq 150 \) - Số lượng vòng đeo tay và vòng đeo cổ phải là số tự nhiên: \( x \geq 0 \), \( y \geq 0 \) Bước 2: Hàm lợi nhuận - Lợi nhuận từ mỗi vòng đeo tay là 10.000 - 5.000 = 5.000 đồng. - Lợi nhuận từ mỗi vòng đeo cổ là 18.000 - 10.000 = 8.000 đồng. - Hàm lợi nhuận tổng cộng là: \( P = 5000x + 8000y \) Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận - Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \( P = 5000x + 8000y \) trong miền giới hạn bởi các bất phương trình trên. Bước 4: Xác định các điểm đỉnh của miền giới hạn - Giải hệ phương trình: - \( 5000x + 10000y = 1000000 \) - \( x + y = 150 \) Giải hệ phương trình: 1. Từ \( x + y = 150 \), suy ra \( y = 150 - x \). 2. Thay \( y = 150 - x \) vào \( 5000x + 10000y = 1000000 \): \[ 5000x + 10000(150 - x) = 1000000 \] \[ 5000x + 1500000 - 10000x = 1000000 \] \[ -5000x + 1500000 = 1000000 \] \[ -5000x = -500000 \] \[ x = 100 \] \[ y = 150 - 100 = 50 \] Các điểm đỉnh của miền giới hạn là: - \( (0, 0) \) - \( (0, 100) \) - \( (100, 50) \) - \( (150, 0) \) Bước 5: Tính giá trị lợi nhuận tại các điểm đỉnh - Tại \( (0, 0) \): \( P = 5000 \cdot 0 + 8000 \cdot 0 = 0 \) - Tại \( (0, 100) \): \( P = 5000 \cdot 0 + 8000 \cdot 100 = 800000 \) - Tại \( (100, 50) \): \( P = 5000 \cdot 100 + 8000 \cdot 50 = 500000 + 400000 = 900000 \) - Tại \( (150, 0) \): \( P = 5000 \cdot 150 + 8000 \cdot 0 = 750000 \) Bước 6: Kết luận - Giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận là 900.000 đồng, đạt được khi \( x = 100 \) và \( y = 50 \). Đáp số: Bạn Minh có thể thu được lợi nhuận tối đa là 900.000 đồng.