Giải phương trình $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$.

Điều kiện xác định: \( x \geq -1 \) Ta có: \[ 4\sqrt{x+1} = x^2 - 5x + 14 \] Bình phương hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ 16(x+1) = (x^2 - 5x + 14)^2 \] \[ 16x + 16 = x^4 - 10x^3 + 53x^2 - 140x + 196 \] Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ x^4 - 10x^3 + 53x^2 - 156x + 180 = 0 \] Phương trình này có thể khó giải trực tiếp, nhưng ta sẽ thử các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm. Thử \( x = 3 \): \[ 4\sqrt{3+1} = 4\sqrt{4} = 4 \times 2 = 8 \] \[ 3^2 - 5 \times 3 + 14 = 9 - 15 + 14 = 8 \] Vậy \( x = 3 \) là một nghiệm. Thử \( x = 6 \): \[ 4\sqrt{6+1} = 4\sqrt{7} \approx 4 \times 2.645 = 10.58 \] \[ 6^2 - 5 \times 6 + 14 = 36 - 30 + 14 = 20 \] Vậy \( x = 6 \) không phải là nghiệm. Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 \]