giải theo chương trình lớp 9

Câu 31: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là định lý về đường kính và dây cung trong đường tròn. a) Tính độ dài đoạn thẳng CD khi \( R = 10 \, \text{cm} \) và \( OM = 6 \, \text{cm} \). 1. Xác định các yếu tố liên quan: - \( O \) là tâm của đường tròn. - \( R = 10 \, \text{cm} \) là bán kính của đường tròn. - \( OM = 6 \, \text{cm} \) là khoảng cách từ tâm \( O \) đến đường thẳng \( d \). 2. Sử dụng định lý về đường kính và dây cung: - Theo định lý, nếu \( OM \bot d \) thì \( M \) là trung điểm của dây cung \( CD \). - Ta có \( OH^2 = R^2 - OM^2 \). 3. Tính \( OH \): \[ OH = \sqrt{R^2 - OM^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm} \] 4. Tính độ dài đoạn thẳng \( CD \): - Vì \( M \) là trung điểm của \( CD \), ta có: \[ CD = 2 \times MH = 2 \times \sqrt{R^2 - OM^2} = 2 \times 8 = 16 \, \text{cm} \] b) Tìm bán kính của đường tròn biết \( CD = 24 \, \text{cm} \) và \( MH = 6 \, \text{cm} \). 1. Xác định các yếu tố liên quan: - \( CD = 24 \, \text{cm} \) - \( MH = 6 \, \text{cm} \) 2. Sử dụng định lý về đường kính và dây cung: - Vì \( M \) là trung điểm của \( CD \), ta có: \[ MH = \frac{CD}{2} = \frac{24}{2} = 12 \, \text{cm} \] 3. Tính bán kính \( R \): - Sử dụng công thức: \[ MH = \sqrt{R^2 - OM^2} \] - Thay \( MH = 6 \, \text{cm} \) vào công thức: \[ 6 = \sqrt{R^2 - OM^2} \] - Giải phương trình: \[ R^2 - OM^2 = 36 \] - Vì \( OM = \frac{CD}{2} = 12 \, \text{cm} \), ta có: \[ R^2 - 12^2 = 36 \] \[ R^2 = 36 + 144 = 180 \] \[ R = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \, \text{cm} \] Vậy bán kính của đường tròn là \( 6\sqrt{5} \, \text{cm} \).