giải bài toán về đường tròn

Câu 33: Để tính số đo góc \( \angle AMB \), ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận xét về tam giác và tính chất tiếp tuyến: - MA và MB là hai tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn \((O; 2~cm)\), do đó \(MA = MB\). - Góc \(\angle OMA\) và \(\angle OMB\) là góc giữa bán kính và tiếp tuyến, nên mỗi góc này bằng \(90^\circ\). 2. Xét tam giác OMA và OMB: - Trong tam giác vuông OMA, ta có: \[ OA = 2~cm \quad (\text{bán kính đường tròn}) \] \[ OM = 8~cm \] 3. Tính độ dài MA (hoặc MB) bằng định lý Pythagore: - Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OMA: \[ MA^2 = OM^2 - OA^2 = 8^2 - 2^2 = 64 - 4 = 60 \] \[ MA = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}~cm \] 4. Xét tam giác AMB: - Tam giác AMB là tam giác cân tại M vì \(MA = MB\). 5. Tính số đo góc \(\angle AMB\): - Trong tam giác OMA và OMB, ta có: \[ \angle OMA = \angle OMB = 90^\circ \] - Do đó, \(\angle AMB\) là góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB, và bằng: \[ \angle AMB = 180^\circ - (\angle OMA + \angle OMB) = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 180^\circ - 180^\circ = 0^\circ \] - Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì \(\angle AMB\) không thể bằng \(0^\circ\). Thực tế, \(\angle AMB\) là góc giữa hai tiếp tuyến và bằng góc ở tâm \(\angle AOB\). 6. Tính số đo góc \(\angle AOB\): - Trong tam giác OMA và OMB, \(\angle AOB\) là góc ở tâm và bằng \(2 \times \angle AMB\). - Do đó, \(\angle AMB = 90^\circ\). Vậy, số đo góc \(\angle AMB\) là \(90^\circ\).