giải bài tập giúp mình

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài NP: Vì tam giác \( \Delta MNP \) vuông tại \( M \), ta áp dụng định lý Pythagore: \[ NP^2 = MN^2 + MP^2 \] Thay số vào: \[ NP^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] Suy ra: \[ NP = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] 2. Tính độ dài đường cao MH: Trong tam giác vuông, độ dài đường cao từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền có thể tính bằng công thức: \[ MH = \frac{MN \times MP}{NP} \] Thay số vào: \[ MH = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm} \] 3. Chứng minh \( MP \times MN = MF \times NP \): Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ MH^2 = MF \times ME \] Và từ tính chất của đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ MP \times MN = MF \times NP \] Điều này đúng vì \( MF \) và \( ME \) là các đoạn thẳng hình chiếu của \( MH \) trên \( MP \) và \( MN \). 4. Chứng minh \( \widehat{MEF} = \widehat{MPN} \): Vì \( E \) và \( F \) là hình chiếu của \( H \) trên \( MN \) và \( MP \), nên \( \widehat{MEF} \) là góc giữa hai đường thẳng \( ME \) và \( MF \). Trong tam giác vuông \( \Delta MNP \), góc \( \widehat{MPN} \) là góc giữa hai cạnh \( MP \) và \( NP \). Do đó, hai góc này bằng nhau vì chúng đều là góc giữa đường cao và cạnh huyền trong tam giác vuông. Vậy, ta đã hoàn thành việc tính toán và chứng minh các yêu cầu của bài toán.