Đúng nhưng ngắn gọn chút cho đẹp mắt ạ

Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và góc đặc biệt. Cho tam giác vuông $\Delta ABC$ vuông tại A, có $BC = 5$ cm và $\widehat C = 30^\circ$. Ta cần tìm độ dài các cạnh $AB$ và $AC$. 1. Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, ta có: - $\sin C = \frac{AC}{BC}$ - $\cos C = \frac{AB}{BC}$ Với $\widehat C = 30^\circ$, ta có: - $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ - $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 2. Tính độ dài $AC$: Sử dụng $\sin C = \frac{AC}{BC}$, ta có: \[ \sin 30^\circ = \frac{AC}{5} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{AC}{5} \] \[ AC = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm} \] 3. Tính độ dài $AB$: Sử dụng $\cos C = \frac{AB}{BC}$, ta có: \[ \cos 30^\circ = \frac{AB}{5} \] \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{5} \] \[ AB = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \text{ cm} \] 4. Kết luận: - Độ dài $AB = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm, do đó khẳng định B là đúng. - Độ dài $AC = 2.5$ cm, không có khẳng định nào trong các lựa chọn phù hợp với giá trị này. Vậy, khẳng định đúng là: B. $AB = \frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm. Bài 1: a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát \( ax + by = c \), trong đó \( a \) và \( b \) không đồng thời bằng 0. - \( x + 2y = 5 \): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( a = 1 \) và \( b = 2 \) đều khác 0. - \( 0x + 2y = 3 \): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( a = 0 \) nhưng \( b = 2 \) khác 0. - \( 2x + 0y = 1 \): Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( a = 2 \) khác 0 nhưng \( b = 0 \). - \( |0x + 0y = 2 \): Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( a = 0 \) và \( b = 0 \) đồng thời bằng 0. Vậy, các hệ thức là phương trình bậc nhất hai ẩn là: \[ x + 2y = 5 \] \[ 0x + 2y = 3 \] \[ 2x + 0y = 1 \] b) Để kiểm tra cặp số \((3;1)\) và \((2;-1)\) có là nghiệm của phương trình \( x + 2y = 5 \) hay không, ta thay các giá trị vào phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. - Thay \((3;1)\) vào phương trình \( x + 2y = 5 \): \[ 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5 \] Cặp số \((3;1)\) thỏa mãn phương trình \( x + 2y = 5 \). - Thay \((2;-1)\) vào phương trình \( x + 2y = 5 \): \[ 2 + 2(-1) = 2 - 2 = 0 \] Cặp số \((2;-1)\) không thỏa mãn phương trình \( x + 2y = 5 \). Vậy, cặp số \((3;1)\) là nghiệm của phương trình \( x + 2y = 5 \), còn cặp số \((2;-1)\) không phải là nghiệm của phương trình này. Bài 2: Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình $x + 2y = 4$ ta được $2 + 2 \times 1 = 4.$ Đúng. Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào phương trình $x - y = 1$ ta được $2 - 1 = 1.$ Đúng. Vậy cặp số $(2; 1)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bài 3: a) $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\2x-y=5\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại ta được: $(x + y) + (2x - y) = 1 + 5$ $x + 2x + y - y = 6$ $3x = 6$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên ta được: $2 + y = 1$ $y = 1 - 2$ $y = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -1)$. b) $\left\{\begin{array}{l}4x+5y=3\\x-3y=5\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 4 ta được: $4(x - 3y) = 4 \times 5$ $4x - 12y = 20$ Trừ phương trình này cho phương trình đầu tiên ta được: $(4x - 12y) - (4x + 5y) = 20 - 3$ $4x - 12y - 4x - 5y = 17$ $-17y = 17$ $y = -1$ Thay $y = -1$ vào phương trình thứ hai ta được: $x - 3(-1) = 5$ $x + 3 = 5$ $x = 5 - 3$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -1)$. c) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=13\\2x+y=4\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2 ta được: $2(2x + y) = 2 \times 4$ $4x + 2y = 8$ Cộng phương trình này với phương trình đầu tiên ta được: $(3x - 2y) + (4x + 2y) = 13 + 8$ $3x + 4x - 2y + 2y = 21$ $7x = 21$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình thứ hai ta được: $2(3) + y = 4$ $6 + y = 4$ $y = 4 - 6$ $y = -2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, -2)$. d) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\4x+3y=6\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 2 ta được: $2(2x + y) = 2 \times 4$ $4x + 2y = 8$ Trừ phương trình này cho phương trình thứ hai ta được: $(4x + 2y) - (4x + 3y) = 8 - 6$ $4x + 2y - 4x - 3y = 2$ $-y = 2$ $y = -2$ Thay $y = -2$ vào phương trình đầu tiên ta được: $2x + (-2) = 4$ $2x - 2 = 4$ $2x = 4 + 2$ $2x = 6$ $x = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, -2)$. Bài 4: a) $(3x+1)(x-2)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $3x+1=0$ hoặc $x-2=0$ $3x=-1$ hoặc $x=2$ $x=-\frac{1}{3}$ hoặc $x=2$ b) $4x(x-3)-3(x-3)=0$ Ta thấy rằng $(x-3)$ là nhân tử chung, do đó ta có thể viết lại phương trình như sau: $(x-3)(4x-3)=0$ Phương trình này sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $x-3=0$ hoặc $4x-3=0$ $x=3$ hoặc $4x=3$ $x=3$ hoặc $x=\frac{3}{4}$