từ đỉnh tháp cao 12 m so với mặt đất người ta ném hòn đá với vận tốc ban đầu là 15 m/s theo hướng lập với phương ngang 45 độ lấy g = 9,8 m/s^2 bỏ qua sức cản của không khí . xác định : a) thời gian hòn...

Cho: - Chiều cao tháp \(h = 12 \, m\) - Vận tốc ban đầu \(v_0 = 15 \, m/s\) - Góc ném so với phương ngang \(\alpha = 45^\circ\) - Gia tốc trọng trường \(g = 9.8 \, m/s^2\) Phân tích vận tốc ban đầu thành hai thành phần: \[ v_{0x} = v_0 \cos \alpha = 15 \times \cos 45^\circ = 15 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \, m/s \] \[ v_{0y} = v_0 \sin \alpha = 15 \times \sin 45^\circ = 15 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \, m/s \] --- ### a) Thời gian hòn đá bay trong không khí Chọn trục y dương hướng lên trên, gốc tọa độ tại mặt đất. Phương trình chuyển động theo phương y: \[ y(t) = h + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \] Khi hòn đá chạm đất, \(y(t) = 0\): \[ 0 = 12 + 10.61 t - 4.9 t^2 \] Viết lại: \[ 4.9 t^2 - 10.61 t - 12 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{10.61 \pm \sqrt{10.61^2 + 4 \times 4.9 \times 12}}{2 \times 4.9} \] Tính discriminant: \[ \Delta = 10.61^2 + 4 \times 4.9 \times 12 = 112.6 + 235.2 = 347.8 \] \[ \sqrt{\Delta} \approx 18.65 \] Chọn nghiệm dương: \[ t = \frac{10.61 + 18.65}{9.8} = \frac{29.26}{9.8} \approx 2.99 \, s \] --- ### b) Độ cao lớn nhất hòn đá bay được so với mặt đất Vận tốc theo y tại độ cao cực đại là 0: \[ v_y = v_{0y} - g t_{max} = 0 \implies t_{max} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{10.61}{9.8} \approx 1.08 \, s \] Độ cao tại thời điểm này: \[ y_{max} = h + v_{0y} t_{max} - \frac{1}{2} g t_{max}^2 = 12 + 10.61 \times 1.08 - 4.9 \times (1.08)^2 \] \[ = 12 + 11.46 - 4.9 \times 1.166 = 12 + 11.46 - 5.72 = 17.74 \, m \] --- ### c) Khoảng cách theo phương ngang từ chân tháp đến điểm rơi Chuyển động theo phương x: \[ x = v_{0x} t = 10.61 \times 2.99 = 31.73 \, m \] --- ### d) Phương, chiều và độ lớn vận tốc khi hòn đá chạm đất Vận tốc theo x không đổi: \[ v_x = v_{0x} = 10.61 \, m/s \] Vận tốc theo y tại thời điểm chạm đất: \[ v_y = v_{0y} - g t = 10.61 - 9.8 \times 2.99 = 10.61 - 29.3 = -18.69 \, m/s \] Dấu âm nghĩa là vận tốc hướng xuống dưới. Độ lớn vận tốc: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(10.61)^2 + (-18.69)^2} = \sqrt{112.6 + 349.3} = \sqrt{461.9} \approx 21.5 \, m/s \] Góc hợp bởi vận tốc với phương ngang: \[ \tan \beta = \frac{|v_y|}{v_x} = \frac{18.69}{10.61} \approx 1.76 \] \[ \beta = \arctan 1.76 \approx 60.3^\circ \] Vận tốc hướng xuống dưới dưới góc 60.3 độ so với phương ngang. --- ## Kết luận: a) Thời gian bay: \(t \approx 2.99 \, s\) b) Độ cao cực đại so với mặt đất: \(y_{max} \approx 17.74 \, m\) c) Khoảng cách ngang đến chân tháp: \(x \approx 31.73 \, m\) d) Vận tốc khi chạm đất: - Độ lớn: \(v \approx 21.5 \, m/s\) - Góc hợp với phương ngang: \(\approx 60.3^\circ\) hướng xuống dưới