Bài 4: Tìm stn x biết 150 chia hết x dư 12 280 chia x dư 10 Bài 5: Tìm stn a biết 126 chia hết a; 210 chia hết a và 15< a< 30

Bài 4: Để tìm số tự nhiên \( x \) thỏa mãn điều kiện \( 150 \) chia \( x \) dư \( 12 \) và \( 280 \) chia \( x \) dư \( 10 \), chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Điều kiện đầu tiên là \( 150 \) chia \( x \) dư \( 12 \). Điều này có nghĩa là \( 150 - 12 \) phải chia hết cho \( x \): \[ 150 - 12 = 138 \] Vậy \( 138 \) phải chia hết cho \( x \). 2. Điều kiện thứ hai là \( 280 \) chia \( x \) dư \( 10 \). Điều này có nghĩa là \( 280 - 10 \) phải chia hết cho \( x \): \[ 280 - 10 = 270 \] Vậy \( 270 \) phải chia hết cho \( x \). 3. Bây giờ, chúng ta cần tìm số tự nhiên \( x \) sao cho cả \( 138 \) và \( 270 \) đều chia hết cho \( x \). Điều này có nghĩa là \( x \) phải là ước chung của \( 138 \) và \( 270 \). 4. Chúng ta sẽ tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của \( 138 \) và \( 270 \): - Phân tích \( 138 \) thành thừa số nguyên tố: \[ 138 = 2 \times 3 \times 23 \] - Phân tích \( 270 \) thành thừa số nguyên tố: \[ 270 = 2 \times 3^3 \times 5 \] 5. Các thừa số nguyên tố chung giữa \( 138 \) và \( 270 \) là \( 2 \) và \( 3 \). Do đó, UCLN của \( 138 \) và \( 270 \) là: \[ UCLN(138, 270) = 2 \times 3 = 6 \] 6. Vì vậy, \( x \) phải là ước của \( 6 \). Các ước của \( 6 \) là \( 1, 2, 3, \) và \( 6 \). 7. Kiểm tra các giá trị này: - Nếu \( x = 1 \): \( 150 \div 1 = 150 \) (không dư 12) - Nếu \( x = 2 \): \( 150 \div 2 = 75 \) (không dư 12) - Nếu \( x = 3 \): \( 150 \div 3 = 50 \) (không dư 12) - Nếu \( x = 6 \): \( 150 \div 6 = 25 \) (dư 0) Ta thấy rằng \( x = 6 \) không thỏa mãn điều kiện đầu tiên. Tiếp tục kiểm tra: - Nếu \( x = 6 \): \( 280 \div 6 = 46 \) (dư 4) Ta thấy rằng \( x = 6 \) không thỏa mãn điều kiện thứ hai. Do đó, không có số tự nhiên \( x \) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Bài 5: Để tìm số tự nhiên \( a \) thỏa mãn điều kiện \( 126 \) chia hết cho \( a \), \( 210 \) chia hết cho \( a \) và \( 15 < a < 30 \), chúng ta sẽ làm như sau: 1. Tìm ước chung của \( 126 \) và \( 210 \): - Ta phân tích \( 126 \) và \( 210 \) thành các thừa số nguyên tố: \[ 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \] \[ 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \] 2. Xác định các ước chung của \( 126 \) và \( 210 \): - Các ước chung của \( 126 \) và \( 210 \) là các số chia hết cho cả \( 2 \), \( 3 \), và \( 7 \). 3. Liệt kê các ước chung của \( 126 \) và \( 210 \): - Các ước chung của \( 126 \) và \( 210 \) là: \( 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 \). 4. Chọn số \( a \) trong khoảng \( 15 < a < 30 \): - Trong các ước chung trên, số \( a \) nằm trong khoảng \( 15 < a < 30 \) là \( 21 \). Vậy số tự nhiên \( a \) thỏa mãn điều kiện \( 126 \) chia hết cho \( a \), \( 210 \) chia hết cho \( a \) và \( 15 < a < 30 \) là \( 21 \).