trong thí nghiệm giao thoa Young, trên màn quan sát hai vân sáng đi qua hai điểm M và P. Biết đoạn MP dài 7,2mm đồng thời vuông góc với vân trung tâm và số vân sáng trên đoạn MP nằm trong khoảng từ 11...

Cho bài toán giao thoa Young với các dữ liệu sau: - Đoạn MP dài 7,2 mm, vuông góc với vân trung tâm. - Số vân sáng trên MP nằm trong khoảng từ 11 đến 15. - Tại điểm N thuộc MP, cách M 2,7 mm là vị trí một vân tối. Mục tiêu: Tìm số vân sáng quan sát được trên đoạn MP. --- **Giải:** 1. **Xác định bước sóng vân sáng:** Trong thí nghiệm Young, khoảng cách giữa các vân sáng liên tiếp (khoảng vân) là: \[ i = \frac{\lambda D}{a} \] với \(i\) là khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp, \(\lambda\) là bước sóng ánh sáng, \(D\) là khoảng cách từ khe tới màn, \(a\) là khoảng cách giữa hai khe. Số vân sáng trên đoạn MP là: \[ n = \frac{MP}{i} + 1 \] Ở đây, \(MP = 7,2\, mm\). 2. **Xác định vị trí vân tối tại điểm N:** Vị trí vân tối được xác định bởi điều kiện: \[ \delta = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \] Trong đó, \(\delta\) là hiệu đường đi từ hai khe đến điểm quan sát. Vị trí các vân sáng và vân tối cách nhau nửa khoảng vân, tức: - Các vân sáng nằm tại: \(y = m i\), với \(m = 0, \pm1, \pm2, \ldots\) - Các vân tối nằm tại: \(y = \left(m + \frac{1}{2}\right) i\) Ở đây, \(y\) là khoảng cách vuông góc với vân trung tâm. Điểm N cách M 2,7 mm, thuộc đoạn MP dài 7,2 mm và vuông góc với vân trung tâm. Giả sử điểm M là vị trí của vân sáng, vậy vị trí vân tối gần nhất cách M một khoảng bằng \( (m + \frac{1}{2}) i \). Vậy: \[ 2,7 = \left(m + \frac{1}{2}\right) i, \quad m \in \mathbb{N} \] 3. **Xác định số vân sáng \(n\):** Số vân sáng trên MP là: \[ n = \frac{MP}{i} + 1 = \frac{7,2}{i} + 1 \] Từ phương trình về vân tối: \[ 2,7 = \left(m + \frac{1}{2}\right) i \implies i = \frac{2,7}{m + \frac{1}{2}} \] Thay vào biểu thức \(n\): \[ n = \frac{7,2}{i} + 1 = \frac{7,2}{\frac{2,7}{m + \frac{1}{2}}} + 1 = \frac{7,2}{2,7} \left(m + \frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{72}{27} \left(m + \frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{8}{3}\left(m + \frac{1}{2}\right) + 1 \] Vì số vân sáng \(n\) nằm trong khoảng từ 11 đến 15: \[ 11 \leq n \leq 15 \] Thay \(n\): \[ 11 \leq \frac{8}{3}\left(m + \frac{1}{2}\right) + 1 \leq 15 \] Trừ 1: \[ 10 \leq \frac{8}{3}\left(m + \frac{1}{2}\right) \leq 14 \] Nhân cả hai vế với \(\frac{3}{8}\): \[ \frac{30}{8} \leq m + \frac{1}{2} \leq \frac{42}{8} \] \[ 3.75 \leq m + 0.5 \leq 5.25 \] Suy ra: \[ 3.25 \leq m \leq 4.75 \] Vì \(m\) là số nguyên: \[ m = 4 \] 4. **Tính lại số vân sáng:** \[ n = \frac{8}{3} \left(4 + \frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{8}{3} \times 4.5 + 1 = \frac{8}{3} \times \frac{9}{2} + 1 = \frac{8 \times 9}{3 \times 2} + 1 = \frac{72}{6} + 1 = 12 + 1 = 13 \] --- **Kết luận:** Số vân sáng quan sát được trên đoạn MP là **13 vân sáng**. --- **Trả lời:** Số vân sáng quan sát được trên đoạn MP là **13 vân sáng**.