Giúp mình với!

Giả sử: - Chiều dài dây là \( L = 1 \, m \). - Góc giữa dây và đường thẳng đứng khi va chạm là \( \theta = 30^\circ \). **Phân tích bài toán:** 1. **Tính vận tốc của viên bi khi va chạm:** Khi hòn bi được kéo cho dây nằm ngang (tức là góc \( 90^\circ \)) và thả rơi, nó dao động như con lắc đơn. - Vị trí ban đầu (kéo dây ngang): chiều cao của viên bi so với vị trí thấp nhất là: \[ h_1 = L (1 - \cos 90^\circ) = L (1 - 0) = L = 1 \, m \] - Khi góc giữa dây và đường thẳng đứng là \( 30^\circ \), chiều cao của viên bi so với vị trí thấp nhất là: \[ h_2 = L (1 - \cos 30^\circ) = 1 \times (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 1 - 0.866 = 0.134 \, m \] - Do bảo toàn cơ năng (không mất mát năng lượng), năng lượng thế tại vị trí cao ban đầu chuyển hóa thành động năng và năng lượng thế tại vị trí góc 30°. - Hiệu số chiều cao (chênh lệch năng lượng thế) là: \[ \Delta h = h_1 - h_2 = 1 - 0.134 = 0.866 \, m \] - Vận tốc của viên bi khi góc dây tạo với đường thẳng đứng là \( 30^\circ \): \[ \frac{1}{2} m v^2 = mg \Delta h \Rightarrow v = \sqrt{2g \Delta h} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 0.866} \approx \sqrt{16.97} \approx 4.12 \, m/s \] 2. **Va chạm đàn hồi với tấm sắt:** - Va chạm đàn hồi nghĩa là viên bi đổi hướng vận tốc mà không mất năng lượng động. - Khi va chạm, viên bi đổi chiều vận tốc theo phương ngang (giả sử). 3. **Viên bi nẩy lên đến độ cao bao nhiêu?** - Sau va chạm, viên bi có vận tốc ngang \( v = 4.12 \, m/s \). - Vì sợi dây vẫn căng và tác dụng lực căng làm viên bi chuyển động theo con đường tròn với chiều dài dây \( L = 1m \). - Tuy nhiên, ở đây ta cần tìm độ cao tối đa viên bi đạt được khi nó nẩy lên sau va chạm. **Giả sử viên bi chuyển động lên đến vị trí có góc \(\phi\) sao cho nó dừng lại tạm thời (vận tốc theo phương tiếp tuyến bằng 0), lúc đó toàn bộ động năng chuyển thành thế năng.** - Động năng ngay sau va chạm: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \) - Năng lượng thế ở vị trí mới: \( E_p = mg h \) - Chiều cao so với vị trí thấp nhất: \( h = L (1 - \cos \phi) \) - Bảo toàn năng lượng: \[ \frac{1}{2} m v^2 = mg L (1 - \cos \phi) \Rightarrow \frac{v^2}{2g L} = 1 - \cos \phi \] - Thay số: \[ \frac{(4.12)^2}{2 \times 9.8 \times 1} = 1 - \cos \phi \] \[ \frac{16.97}{19.6} = 1 - \cos \phi \] \[ 0.866 = 1 - \cos \phi \Rightarrow \cos \phi = 1 - 0.866 = 0.134 \] - Vậy góc \(\phi\) là: \[ \phi = \arccos 0.134 \approx 82.3^\circ \] - Độ cao mà viên bi nẩy lên: \[ h = L (1 - \cos \phi) = 1 \times (1 - 0.134) = 0.866 \, m \] **Kết luận:** Viên bi nẩy lên đến độ cao \( h = 0.866 \, m \) so với vị trí thấp nhất. --- **Tóm tắt:** - Vận tốc viên bi khi va chạm: \( v \approx 4.12 \, m/s \) - Độ cao nẩy lên sau va chạm: \( h = 0.866 \, m \) --- **Đáp số:** \( h = 0.866 \, m \).