Giúp mình với!

Bài 1: Hàm số đã cho là một hàm số mũ cơ bản, trong đó cơ số là 12 và biến số nằm ở phần mũ. Hàm số mũ cơ bản có dạng \( y = a^x \), trong đó \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Trong trường hợp này, cơ số \( a = 12 \), thỏa mãn điều kiện \( a > 0 \) và \( a \neq 1 \). Do đó, hàm số \( y = 12^x \) xác định với mọi giá trị thực của \( x \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = 12^x \) là tất cả các số thực, tức là \( D = \mathbb{R} \). Đáp án: Tập xác định của hàm số \( y = 12^x \) là \( \mathbb{R} \). Bài 2: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_S(2x - 3) \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức bên trong logarit phải dương và cơ số \( S \) phải thỏa mãn điều kiện của logarit. 1. Điều kiện cho cơ số \( S \): - Cơ số \( S \) phải khác 1 và phải dương. - Do đó, \( S > 0 \) và \( S \neq 1 \). 2. Điều kiện cho biểu thức bên trong logarit: - Biểu thức \( 2x - 3 \) phải dương. - Do đó, \( 2x - 3 > 0 \). - Giải bất phương trình này, ta có: \[ 2x - 3 > 0 \implies 2x > 3 \implies x > \frac{3}{2} \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, tập xác định của hàm số \( y = \log_S(2x - 3) \) là: \[ D = \left( \frac{3}{2}, +\infty \right) \] với điều kiện \( S > 0 \) và \( S \neq 1 \). Bài 3: Ta có: $(\frac32)^{2018} < (\frac32)^{2020}$ Vì cơ số $\frac32 > 1$ nên hàm số $y = (\frac32)^x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Mà $2018 < 2020$ nên $(\frac32)^{2018} < (\frac32)^{2020}$. Bài 4: Ta có: $0,75^{-0,125}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{1}{8}}=\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{1}{8}}$ và $0,75^{-0,225}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-\frac{9}{40}}=\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{9}{40}}.$ Xét hàm số $f(x)=\left(\frac{4}{3}\right)^x$ trên $\mathbb{R}.$ Ta có $f'(x)=\ln \left(\frac{4}{3}\right) \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^x>0$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Do đó hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$ Mà $\frac{1}{8}< \frac{9}{40}$ nên $f\left(\frac{1}{8}\right)< f\left(\frac{9}{40}\right).$ Suy ra $0,75^{-0,125}< 0,75^{-0,225}.$ Bài 5: Ta có: $\sqrt[3]{4}=\sqrt[15]{4^5}=\sqrt[15]{1024}$ $\sqrt[5]{8}=\sqrt[15]{8^3}=\sqrt[15]{512}$ Vì \( 1024 > 512 \) nên \( \sqrt[15]{1024} > \sqrt[15]{512} \) Suy ra \( \sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8} \). Bài 6: Để so sánh hai số \(\log 1982\) và \(\log 1992\), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hàm số logarit. Hàm số \(y = \log x\) là một hàm số đồng biến trên khoảng \((0, +\infty)\). Điều này có nghĩa là nếu \(a > b > 0\), thì \(\log a > \log b\). Trong trường hợp này, ta có: \[ 1992 > 1982 \] Vì hàm số \(y = \log x\) là đồng biến, nên: \[ \log 1992 > \log 1982 \] Do đó, ta kết luận rằng: \[ \log 1992 > \log 1982 \] Bài 7: - Xét hàm số \( f(x) = \log_{0,3}x \) trên khoảng \( (0; +\infty) \). Hàm số này nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \) vì cơ số \( 0 < 0,3 < 1 \). - Ta có \( 2024 < 2025 \). - Do đó, \( \log_{0,3}2024 > \log_{0,3}2025 \). Vậy \( \log_{0,3}2024 > \log_{0,3}2025 \). Bài 8: Ta có: \( 4\log_32 = \log_32^4 = \log_316 \) \( 3\log_3\sqrt[3]{15} = \log_3(\sqrt[3]{15})^3 = \log_315 \) Vì \( 16 > 15 \) nên \( \log_316 > \log_315 \) Suy ra \( 4\log_32 > 3\log_3\sqrt[3]{15} \).