giup minh voi

Ví dụ 2: Để chứng minh đẳng thức vector \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\), ta sẽ sử dụng tính chất của vector và phép cộng vector. Bước 1: Phân tích các vector theo các vector gốc. Giả sử \(O\) là một điểm bất kỳ trong không gian. Khi đó, ta có thể biểu diễn các vector \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{AD}\), và \(\overrightarrow{BC}\) theo các vector gốc từ điểm \(O\) như sau: - \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB}\) - \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}\) - \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}\) Bước 2: Thay thế các biểu thức vector vào đẳng thức cần chứng minh. Thay các biểu thức trên vào đẳng thức cần chứng minh: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB}) \] \[ \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}) \] Bước 3: So sánh hai vế của đẳng thức. Ta thấy rằng: - Vế trái: \((\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\) - Vế phải: \((\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}) = \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\) Rõ ràng, hai vế của đẳng thức là bằng nhau: \[ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \] Do đó, ta đã chứng minh được rằng: \[ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \] Vậy, đẳng thức vector đã được chứng minh.