giải bài tập

Để xác định kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ, chúng ta cần phân tích hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' dựa trên tọa độ của các điểm đã cho. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm - Điểm \( A' \) có tọa độ \( (240; 450; 0) \). - Điểm \( B' \) có tọa độ \( (120; 450; 300) \). Bước 2: Xác định chiều cao của lăng trụ Chiều cao của lăng trụ đứng là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy, tức là khoảng cách giữa mặt phẳng chứa \( OAB \) và mặt phẳng chứa \( O'A'B' \). Do các điểm \( A' \) và \( B' \) có cùng tọa độ \( y = 450 \), nên chiều cao của lăng trụ là 450 cm. Bước 3: Xác định kích thước đáy của lăng trụ Để xác định kích thước đáy, ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác \( OAB \). - Độ dài cạnh \( A'B' \): \[ A'B' = \sqrt{(120 - 240)^2 + (450 - 450)^2 + (300 - 0)^2} = \sqrt{(-120)^2 + 0 + 300^2} = \sqrt{14400 + 90000} = \sqrt{104400} = 323 \text{ cm} \] - Độ dài cạnh \( OA' \): \[ OA' = \sqrt{(240 - 0)^2 + (450 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{240^2 + 450^2} = \sqrt{57600 + 202500} = \sqrt{260100} = 510 \text{ cm} \] - Độ dài cạnh \( OB' \): \[ OB' = \sqrt{(120 - 0)^2 + (450 - 0)^2 + (300 - 0)^2} = \sqrt{120^2 + 450^2 + 300^2} = \sqrt{14400 + 202500 + 90000} = \sqrt{306900} = 554 \text{ cm} \] Kết luận Với các tính toán trên, ta có thể xác định kích thước của căn nhà gỗ như sau: - Chiều cao của căn nhà là 450 cm. - Các cạnh của đáy tam giác là 323 cm, 510 cm, và 554 cm. Như vậy, từ các thông tin đã cho, ta có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ.