giải bài tập

Ví dụ 3: Để tìm tọa độ điểm \( C(x, y, z) \) của tam giác \( ABC \) với trọng tâm \( G(0, 2, 1) \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác. Trọng tâm \( G \) của tam giác có tọa độ được tính bằng trung bình cộng của tọa độ các đỉnh: \[ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right) \] Với \( A(1, 2, -1) \), \( B(2, -1, 3) \), và \( G(0, 2, 1) \), ta có: 1. Tọa độ \( x \) của trọng tâm: \[ \frac{1 + 2 + x}{3} = 0 \implies 1 + 2 + x = 0 \implies x = -3 \] 2. Tọa độ \( y \) của trọng tâm: \[ \frac{2 - 1 + y}{3} = 2 \implies 2 - 1 + y = 6 \implies y = 5 \] 3. Tọa độ \( z \) của trọng tâm: \[ \frac{-1 + 3 + z}{3} = 1 \implies -1 + 3 + z = 3 \implies z = 1 \] Vậy tọa độ điểm \( C \) là \( (-3, 5, 1) \).