Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. - Ta có $\Delta ABC$ vuông tại B, do đó $\angle ABC = 90^\circ$. - Đường thẳng $Ax$ song song với $BC$ nên $\angle DAB = \angle ABC = 90^\circ$. - Đường thẳng $Cy$ song song với $AB$ nên $\angle DCB = \angle ABC = 90^\circ$. - Vậy, tứ giác ABCD có ba góc vuông, do đó góc còn lại cũng là góc vuông. Tứ giác ABCD có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác CABM là hình bình hành. - Vì C là trung điểm của DM, nên $DC = CM$. - Trong hình chữ nhật ABCD, $AB = CD$ và $AD = BC$. - Ta có $AB = CD$ và $DC = CM$, do đó $AB = CM$. - Tứ giác CABM có $AB = CM$ và $AC$ là đường chéo chung, nên CABM là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của $\Delta ABC$ để tứ giác COBM là hình thang cân. - Tứ giác COBM là hình thang cân khi và chỉ khi hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau. - Do $AB \parallel CD$ và $AB = CD$, nên $OB = OM$. - Để $OB = OM$, cần có $OB = OC$ và $OM = OC$. - Điều này xảy ra khi $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại B, tức là $AB = BC$. d) Biết $S_{\Delta ABC}=36~cm^2.$ Tính $S_{COBM}.$ - Diện tích của $\Delta ABC$ là $S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = 36~cm^2$. - Vì $C$ là trung điểm của $DM$, nên $S_{CMD} = \frac{1}{2} \times S_{ABD}$. - Do $ABCD$ là hình chữ nhật, $S_{ABD} = S_{ABC}$. - Vậy $S_{CMD} = \frac{1}{2} \times 36 = 18~cm^2$. - Diện tích $S_{COBM} = S_{CMD} = 18~cm^2$. Vậy, diện tích của tứ giác $COBM$ là $18~cm^2$. Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. - Ta có $MD // AC$ và $ME // AB$ theo giả thiết. - Do $MD // AC$ và $M$ là trung điểm của $BC$ (vì $AM$ là đường trung tuyến), nên $D$ là trung điểm của $AB$. - Tương tự, $E$ là trung điểm của $AC$. - Do đó, $AD = ME$ và $MD = AE$. - Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên tứ giác $ADME$ là hình bình hành. - Trong hình bình hành $ADME$, $MD // AC$ và $ME // AB$, mà $AC \perp AB$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$), nên $MD \perp ME$. - Do đó, tứ giác $ADME$ có một góc vuông, nên nó là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác ANBM là hình thoi. - Theo giả thiết, $D$ là trung điểm của $MN$. - Vì $D$ là trung điểm của $AB$ (từ phần a), nên $AD = DB$. - Do $D$ là trung điểm của $MN$, ta có $MD = DN$. - Từ đó, $AD = DB = MD = DN$. - Tứ giác $ANBM$ có bốn cạnh bằng nhau, nên nó là hình thoi. c) Chứng minh $DM = HE$. - Ta có $AH \perp BC$ và $H \in BC$, nên $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$. - Trong hình chữ nhật $ADME$, $MD = AE$ và $ME = AD$. - Do $ME // AB$ và $MD // AC$, nên $HE$ là đường cao của hình chữ nhật $ADME$. - Vì $ADME$ là hình chữ nhật, $MD = HE$. d) Chứng minh $DHE = 90^0$. - Từ phần c, ta đã có $DM = HE$. - Trong hình chữ nhật $ADME$, $MD \perp ME$. - Do đó, $DHE$ là góc vuông, tức là $DHE = 90^0$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.