đạo hàm hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x+3}{1-x} \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức. Cụ thể, nếu \( y = \frac{u}{v} \), thì đạo hàm \( y' \) được tính theo công thức: \[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Trong đó: - \( u = x + 3 \) - \( v = 1 - x \) Bây giờ, chúng ta sẽ tính \( u' \) và \( v' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x + 3) = 1 \] \[ v' = \frac{d}{dx}(1 - x) = -1 \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(1)(1 - x) - (x + 3)(-1)}{(1 - x)^2} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa tử số: \[ y' = \frac{(1 - x) + (x + 3)}{(1 - x)^2} \] \[ y' = \frac{1 - x + x + 3}{(1 - x)^2} \] \[ y' = \frac{4}{(1 - x)^2} \] Vậy đạo hàm của hàm số \( y = \frac{x+3}{1-x} \) là: \[ y' = \frac{4}{(1 - x)^2} \]