Giúp em giải và cho đáp án đúng ạ

Câu 26: Để tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số trung bình} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \] Trong đó: - \( x_i \) là giá trị đại diện của mỗi khoảng (giá trị trung bình của mỗi khoảng). - \( f_i \) là tần số tương ứng với mỗi khoảng. Bước 1: Tính giá trị đại diện của mỗi khoảng: - Khoảng [120;122): Giá trị đại diện \( x_1 = \frac{120 + 122}{2} = 121 \) - Khoảng [122;124): Giá trị đại diện \( x_2 = \frac{122 + 124}{2} = 123 \) - Khoảng [124;126): Giá trị đại diện \( x_3 = \frac{124 + 126}{2} = 125 \) - Khoảng [126;128): Giá trị đại diện \( x_4 = \frac{126 + 128}{2} = 127 \) - Khoảng [128;130): Giá trị đại diện \( x_5 = \frac{128 + 130}{2} = 129 \) Bước 2: Nhân giá trị đại diện với tần số tương ứng: - \( x_1 \cdot f_1 = 121 \cdot 8 = 968 \) - \( x_2 \cdot f_2 = 123 \cdot 9 = 1107 \) - \( x_3 \cdot f_3 = 125 \cdot 12 = 1500 \) - \( x_4 \cdot f_4 = 127 \cdot 10 = 1270 \) - \( x_5 \cdot f_5 = 129 \cdot 11 = 1419 \) Bước 3: Tính tổng của các tích trên: \[ \sum (x_i \cdot f_i) = 968 + 1107 + 1500 + 1270 + 1419 = 6264 \] Bước 4: Tính tổng tần số: \[ \sum f_i = 8 + 9 + 12 + 10 + 11 = 50 \] Bước 5: Tính số trung bình: \[ \text{Số trung bình} = \frac{6264}{50} = 125,28 \] Vậy số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 125,28. Đáp án đúng là: C. 125,28. Câu 27: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tính giá trị đại diện cho mỗi khoảng. 2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu. 3. Tính phương sai. Bước 1: Tính giá trị đại diện cho mỗi khoảng: - Khoảng [2,7; 3,0): Giá trị đại diện là 2,85 - Khoảng [3,0; 3,3): Giá trị đại diện là 3,15 - Khoảng [3,3; 3,6): Giá trị đại diện là 3,45 - Khoảng [3,6; 3,9): Giá trị đại diện là 3,75 - Khoảng [3,9; 4,2): Giá trị đại diện là 4,05 Bước 2: Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{(8,55) + (18,9) + (17,25) + (15) + (8,1)}{20} \] \[ \bar{x} = \frac{67,8}{20} = 3,39 \] Bước 3: Tính phương sai: \[ s^2 = \frac{(2,85 - 3,39)^2 \times 3 + (3,15 - 3,39)^2 \times 6 + (3,45 - 3,39)^2 \times 5 + (3,75 - 3,39)^2 \times 4 + (4,05 - 3,39)^2 \times 2}{20} \] \[ s^2 = \frac{(-0,54)^2 \times 3 + (-0,24)^2 \times 6 + (0,06)^2 \times 5 + (0,36)^2 \times 4 + (0,66)^2 \times 2}{20} \] \[ s^2 = \frac{0,2916 \times 3 + 0,0576 \times 6 + 0,0036 \times 5 + 0,1296 \times 4 + 0,4356 \times 2}{20} \] \[ s^2 = \frac{0,8748 + 0,3456 + 0,018 + 0,5184 + 0,8712}{20} \] \[ s^2 = \frac{2,628}{20} = 0,1314 \] Làm tròn đến hàng phần trăm, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,13. Đáp án đúng là: C. 0,13. Câu 28: Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Tính giá trị trung bình của mỗi khoảng. - Khoảng [20; 25): Giá trị trung bình là \( \frac{20 + 25}{2} = 22.5 \) - Khoảng [25; 30): Giá trị trung bình là \( \frac{25 + 30}{2} = 27.5 \) - Khoảng [30; 35): Giá trị trung bình là \( \frac{30 + 35}{2} = 32.5 \) - Khoảng [35; 40): Giá trị trung bình là \( \frac{35 + 40}{2} = 37.5 \) - Khoảng [40; 45): Giá trị trung bình là \( \frac{40 + 45}{2} = 42.5 \) Bước 2: Tính tổng số ngày. Tổng số ngày là \( 6 + 6 + 4 + 1 + 1 = 18 \). Bước 3: Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu. Giá trị trung bình \( \bar{x} \) được tính bằng công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{n} \] Trong đó \( f_i \) là tần số của mỗi khoảng và \( x_i \) là giá trị trung bình của mỗi khoảng. \[ \bar{x} = \frac{(6 \cdot 22.5) + (6 \cdot 27.5) + (4 \cdot 32.5) + (1 \cdot 37.5) + (1 \cdot 42.5)}{18} \] \[ \bar{x} = \frac{135 + 165 + 130 + 37.5 + 42.5}{18} \] \[ \bar{x} = \frac{510}{18} \] \[ \bar{x} = 28.33 \] Bước 4: Tính phương sai của mẫu số liệu. Phương sai \( s^2 \) được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum (f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2)}{n} \] \[ s^2 = \frac{(6 \cdot (22.5 - 28.33)^2) + (6 \cdot (27.5 - 28.33)^2) + (4 \cdot (32.5 - 28.33)^2) + (1 \cdot (37.5 - 28.33)^2) + (1 \cdot (42.5 - 28.33)^2)}{18} \] \[ s^2 = \frac{(6 \cdot (-5.83)^2) + (6 \cdot (-0.83)^2) + (4 \cdot (4.17)^2) + (1 \cdot (9.17)^2) + (1 \cdot (14.17)^2)}{18} \] \[ s^2 = \frac{(6 \cdot 34.0) + (6 \cdot 0.69) + (4 \cdot 17.4) + (1 \cdot 84.1) + (1 \cdot 201.0)}{18} \] \[ s^2 = \frac{204 + 4.14 + 69.6 + 84.1 + 201.0}{18} \] \[ s^2 = \frac{562.84}{18} \] \[ s^2 = 31.27 \] Làm tròn đến hàng phần trăm, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 31.27. Đáp án đúng là: B. 31,25. Câu 29: Trước tiên, ta tính giá trị trung bình của mẫu số liệu: \[ \overline{x} = \frac{1}{25}(9 \cdot 4 + 11 \cdot 6 + 13 \cdot 8 + 15 \cdot 4 + 17 \cdot 3) = 12,4 \] Tiếp theo, ta tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu: \[ s = \sqrt{\frac{1}{25}\left[(9 - 12,4)^2 \cdot 4 + (11 - 12,4)^2 \cdot 6 + (13 - 12,4)^2 \cdot 8 + (15 - 12,4)^2 \cdot 4 + (17 - 12,4)^2 \cdot 3\right]} \approx 2,44 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 2,44. Chọn đáp án C.