Giải bài tập

Cho bài toán: - Biên độ dao động \( A = 14 \) cm - Tần số \( f = 5 \) Hz - Vận tốc \( v = 40x \) cm/s (có thể hiểu là \( v = 40 \) cm/s, vì có thể sai sót đánh máy) Ta cần tìm khoảng cách \( x \) của vật so với vị trí cân bằng khi vận tốc là 40 cm/s. --- **Bước 1: Công thức vận tốc trong dao động điều hòa** Vận tốc của vật tại vị trí \( x \) là: \[ v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] trong đó: \[ \omega = 2\pi f \] --- **Bước 2: Tính \(\omega\)** \[ \omega = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \approx 31.4159 \, \text{rad/s} \] --- **Bước 3: Thay số vào công thức vận tốc** \[ v = 40 \, \text{cm/s} = 31.4159 \sqrt{14^2 - x^2} \] Cần chú ý: trong công thức, vận tốc \(v\) và biên độ phải cùng đơn vị, ở đây là cm và cm/s, hợp lệ. Chuyển vế để tìm \(x\): \[ \sqrt{14^2 - x^2} = \frac{40}{31.4159} \approx 1.273 \] \[ 14^2 - x^2 = (1.273)^2 = 1.62 \] \[ x^2 = 14^2 - 1.62 = 196 - 1.62 = 194.38 \] \[ x = \sqrt{194.38} \approx 13.94 \, \text{cm} \] --- **Kết luận:** Khi vận tốc là 40 cm/s, vật cách vị trí cân bằng khoảng \( 13.9 \) cm (làm tròn đến chữ số hàng phần mười). --- **Đáp số:** \[ \boxed{13.9 \, \text{cm}} \]