Giải bài tập

Để viết phương trình dao động điều hòa của vật, ta có dạng chung: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] hoặc \[ x = A \sin(\omega t + \varphi) \] Bước 1: Xác định biên độ \( A \). Quan sát đồ thị, biên độ là giá trị lớn nhất của li độ \( x \). Từ đồ thị, \( A = 4\, \text{cm} \). Bước 2: Xác định chu kỳ \( T \). Từ đồ thị, chu kỳ là khoảng thời gian vật dao động một vòng đầy đủ. Quan sát khoảng thời gian giữa 2 điểm tương ứng (ví dụ từ 0 đến 2 s) vật trở về vị trí ban đầu với cùng chiều, ta có: \[ T = 2\, \text{s} \] Bước 3: Xác định tần số góc \(\omega\): \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \, \text{rad/s} \] Bước 4: Xác định pha ban đầu \(\varphi\). Từ đồ thị, khi \( t=0 \), vật có li độ \( x = 0 \) và đang chuyển động theo chiều dương (li độ tăng dần từ 0). Với dạng hàm cos, khi \( t=0 \), \( x = A \cos \varphi \). Vì \( x(0) = 0 \), ta có: \[ 0 = A \cos \varphi \implies \cos \varphi = 0 \implies \varphi = \pm \frac{\pi}{2} \] Xét chiều chuyển động (li độ tăng dần), ta tính vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \] Tại \( t=0 \): \[ v(0) = -A \omega \sin \varphi \] Vì vật chuyển động theo chiều dương nên \( v(0) > 0 \). Với \( A > 0, \omega > 0 \), điều này xảy ra khi: \[ \sin \varphi < 0 \] Và vì \(\cos \varphi = 0\), \(\varphi = \frac{\pi}{2}\) hoặc \(-\frac{\pi}{2}\). Xét \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1 > 0\) (vận tốc âm) loại. Xét \(\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 < 0\) (vận tốc dương) chọn. Vậy \(\varphi = -\frac{\pi}{2}\). Bước 5: Viết phương trình dao động: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) = 4 \cos\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right) \, \text{cm} \] Hoặc có thể viết dưới dạng sin: \[ x = 4 \sin(\pi t) \, \text{cm} \] (vì \(\cos(\theta - \pi/2) = \sin \theta\)). **Kết luận:** Phương trình dao động của vật là: \[ \boxed{x = 4 \sin(\pi t) \, \text{cm}} \]