giúp mình 3 câu trả lời ngắn này với

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định biến và biểu diễn các đại lượng liên quan. 2. Thiết lập hàm lợi nhuận. 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận. Bước 1: Đặt biến và biểu diễn các đại lượng liên quan. Gọi \( x \) là số lần tăng giá vé (số nguyên dương). - Giá vé mới: \( 52000 + 2000x \) (đồng) - Số khán giả mới: \( 220 - 10x \) (người) Bước 2: Thiết lập hàm lợi nhuận. Lợi nhuận từ một suất chiếu là doanh thu trừ đi chi phí. - Doanh thu: \( (52000 + 2000x)(220 - 10x) \) (đồng) - Chi phí: \( 22000(220 - 10x) \) (đồng) Hàm lợi nhuận \( P(x) \) là: \[ P(x) = (52000 + 2000x)(220 - 10x) - 22000(220 - 10x) \] Bước 3: Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của hàm lợi nhuận. Rút gọn hàm lợi nhuận: \[ P(x) = (52000 + 2000x)(220 - 10x) - 22000(220 - 10x) \] \[ P(x) = (52000 + 2000x - 22000)(220 - 10x) \] \[ P(x) = (30000 + 2000x)(220 - 10x) \] \[ P(x) = 30000(220 - 10x) + 2000x(220 - 10x) \] \[ P(x) = 6600000 - 300000x + 440000x - 20000x^2 \] \[ P(x) = 6600000 + 140000x - 20000x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( P(x) \), chúng ta sẽ tìm đạo hàm của \( P(x) \) và giải phương trình \( P'(x) = 0 \). \[ P'(x) = 140000 - 40000x \] \[ 140000 - 40000x = 0 \] \[ 40000x = 140000 \] \[ x = 3.5 \] Vì \( x \) phải là số nguyên dương, chúng ta kiểm tra \( x = 3 \) và \( x = 4 \): - Khi \( x = 3 \): \[ P(3) = 6600000 + 140000(3) - 20000(3)^2 \] \[ P(3) = 6600000 + 420000 - 180000 \] \[ P(3) = 6840000 \] - Khi \( x = 4 \): \[ P(4) = 6600000 + 140000(4) - 20000(4)^2 \] \[ P(4) = 6600000 + 560000 - 320000 \] \[ P(4) = 6840000 \] Như vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi \( x = 3 \) hoặc \( x = 4 \). Kết luận: Số tiền cần tăng để lợi nhuận từ một suất chiếu đạt mức cao nhất là 6000 đồng (tăng 3 lần). Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = e^{x^2 - 4x} \) trên đoạn \([1; 3]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Hàm số \( y = e^{x^2 - 4x} \). Đặt \( u = x^2 - 4x \), ta có \( y = e^u \). Đạo hàm \( u \) theo \( x \): \[ u' = 2x - 4 \] Đạo hàm \( y \) theo \( x \) bằng công thức đạo hàm của hàm hợp: \[ y' = e^u \cdot u' = e^{x^2 - 4x} \cdot (2x - 4) \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ e^{x^2 - 4x} \cdot (2x - 4) = 0 \] Vì \( e^{x^2 - 4x} > 0 \) với mọi \( x \), nên: \[ 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn \([1; 3]\): - Tại \( x = 1 \): \[ y(1) = e^{1^2 - 4 \cdot 1} = e^{-3} \] - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = e^{2^2 - 4 \cdot 2} = e^{4 - 8} = e^{-4} \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = e^{3^2 - 4 \cdot 3} = e^{9 - 12} = e^{-3} \] 4. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: - \( y(1) = e^{-3} \) - \( y(2) = e^{-4} \) - \( y(3) = e^{-3} \) Ta thấy rằng \( e^{-4} < e^{-3} \), vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1; 3]\) là \( e^{-3} \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( y = e^{x^2 - 4x} \) trên đoạn \([1; 3]\) là \( e^{-3} \), đạt được khi \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \). \[ \boxed{e^{-3}} \] Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần xác định tọa độ của các điểm B và C sao cho điểm K là trung điểm của đoạn thẳng CB. 1. Xác định tọa độ điểm C: - Vì điểm C thuộc trục Oz, nên tọa độ của C có dạng \( C(0; 0; z) \). 2. Xác định tọa độ điểm B: - Vì điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy), nên tọa độ của B có dạng \( B(x; y; 0) \). 3. Điều kiện trung điểm K của đoạn thẳng CB: - Điểm K là trung điểm của CB, do đó ta có: \[ \begin{cases} -5 = \frac{x + 0}{2} \\ 2 = \frac{y + 0}{2} \\ 3 = \frac{0 + z}{2} \end{cases} \] 4. Giải hệ phương trình: - Từ phương trình thứ nhất: \[ -5 = \frac{x}{2} \implies x = -10 \] - Từ phương trình thứ hai: \[ 2 = \frac{y}{2} \implies y = 4 \] - Từ phương trình thứ ba: \[ 3 = \frac{z}{2} \implies z = 6 \] 5. Tọa độ của B và C: - Tọa độ của B là \( B(-10; 4; 0) \). - Tọa độ của C là \( C(0; 0; 6) \). 6. Tính tọa độ điểm I là trung điểm của BK: - Tọa độ của I là: \[ I\left(\frac{-10 + (-5)}{2}; \frac{4 + 2}{2}; \frac{0 + 3}{2}\right) = I\left(-\frac{15}{2}; 3; \frac{3}{2}\right) \] 7. Tính tổng \( m + n + p \): - Với \( I\left(-\frac{15}{2}; 3; \frac{3}{2}\right) \), ta có: \[ m = -\frac{15}{2}, \quad n = 3, \quad p = \frac{3}{2} \] - Tổng \( m + n + p \) là: \[ m + n + p = -\frac{15}{2} + 3 + \frac{3}{2} = -\frac{15}{2} + \frac{6}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{6}{2} = -3 \] Vậy, giá trị của \( m + n + p \) là \(-3\).