Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 9: Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần kiểm tra từng điểm xem có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Hệ bất phương trình đã cho là: \[ \begin{cases} x + 3y < 0 \\ x + 3y > -2 \\ y - x < 3 \end{cases} \] Kiểm tra từng điểm: Điểm A(1; 0): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \(1 + 3 \times 0 = 1 < 0\) (sai). 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \(1 + 3 \times 0 = 1 > -2\) (đúng). 3. Thay vào bất phương trình thứ ba: \(0 - 1 = -1 < 3\) (đúng). Điểm A không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất. Điểm B(-2; 3): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \(-2 + 3 \times 3 = 7 < 0\) (sai). 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \(-2 + 3 \times 3 = 7 > -2\) (đúng). 3. Thay vào bất phương trình thứ ba: \(3 - (-2) = 5 < 3\) (sai). Điểm B không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất và thứ ba. Điểm C(0; -1): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \(0 + 3 \times (-1) = -3 < 0\) (đúng). 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \(0 + 3 \times (-1) = -3 > -2\) (sai). 3. Thay vào bất phương trình thứ ba: \(-1 - 0 = -1 < 3\) (đúng). Điểm C không thỏa mãn bất phương trình thứ hai. Điểm D(-1; 0): 1. Thay vào bất phương trình thứ nhất: \(-1 + 3 \times 0 = -1 < 0\) (đúng). 2. Thay vào bất phương trình thứ hai: \(-1 + 3 \times 0 = -1 > -2\) (đúng). 3. Thay vào bất phương trình thứ ba: \(0 - (-1) = 1 < 3\) (đúng). Điểm D thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Kết luận: Điểm \(D(-1; 0)\) là điểm nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình. Vậy đáp án đúng là \(A.~D(-1;0).\) Câu 10: Để tìm góc lớn nhất của tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 8, 9, ta sử dụng định lý cosin: 1. Định lý cosin: Trong tam giác \(ABC\) với các cạnh \(a\), \(b\), \(c\) đối diện với các góc \(A\), \(B\), \(C\) tương ứng, ta có: \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] \[ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \] \[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \] 2. Xác định góc lớn nhất: Góc lớn nhất sẽ đối diện với cạnh lớn nhất. Trong tam giác này, cạnh lớn nhất là 9, do đó góc lớn nhất là góc \(C\). 3. Tính \(\cos C\): \[ \cos C = \frac{5^2 + 8^2 - 9^2}{2 \times 5 \times 8} \] \[ = \frac{25 + 64 - 81}{80} \] \[ = \frac{8}{80} \] \[ = \frac{1}{10} \] Vậy, \(\cos C = \frac{1}{10}\). Do đó, đáp án đúng là \(\textcircled{C.}~\frac{1}{10}\). Câu 11: Để xác định phần không bị gạch trong hình vẽ, ta cần phân tích từng lựa chọn: 1. $A \cap B$: Đây là phần giao của hai tập hợp A và B, tức là phần chung của cả hai tập hợp. Trong hình vẽ, phần này nằm trong cả hai hình tròn A và B. Tuy nhiên, phần không bị gạch không phải là phần giao. 2. $A \setminus B$: Đây là phần của tập hợp A mà không thuộc tập hợp B. Trong hình vẽ, đây là phần của A nằm ngoài B. Phần này chính là phần bị gạch, không phải phần không bị gạch. 3. $A \cup B$: Đây là hợp của hai tập hợp A và B, tức là tất cả các phần tử thuộc A hoặc B hoặc cả hai. Phần này bao gồm cả phần gạch và không gạch, không phải là phần không bị gạch. 4. $B \setminus A$: Đây là phần của tập hợp B mà không thuộc tập hợp A. Trong hình vẽ, đây là phần của B nằm ngoài A. Phần này chính là phần không bị gạch. Vậy, phần không bị gạch trong hình vẽ là $B \setminus A$. Đáp án đúng là D. $B \setminus A$. Câu 12: Để giải bài toán này, ta cần xác định số véc tơ khác véc tơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác ABCD. 1. Xác định các đỉnh của tứ giác: Tứ giác ABCD có 4 đỉnh là A, B, C, D. 2. Xác định số véc tơ có thể tạo thành từ các đỉnh: Mỗi véc tơ được xác định bởi một điểm đầu và một điểm cuối khác nhau. Với 4 đỉnh, ta có thể chọn điểm đầu và điểm cuối theo thứ tự. 3. Tính số cách chọn điểm đầu và điểm cuối: - Số cách chọn điểm đầu là 4 (vì có 4 đỉnh). - Sau khi chọn điểm đầu, số cách chọn điểm cuối là 3 (vì điểm cuối phải khác điểm đầu). 4. Tính tổng số véc tơ có thể tạo thành: - Tổng số véc tơ là \(4 \times 3 = 12\). 5. Kết luận: Vậy, số véc tơ khác véc tơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác ABCD là 12. Do đó, đáp án đúng là A. 12. Câu 1: Để xác định các mệnh đề đúng hay sai, ta cần kiểm tra từng mệnh đề dựa trên hệ bất phương trình đã cho: Hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} y - 2x \leq 2 \\ 2y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{array} \right. \] a) Kiểm tra điểm $M(1;3)$: - Thay $x = 1$, $y = 3$ vào bất phương trình thứ nhất: \[ 3 - 2 \times 1 = 3 - 2 = 1 \leq 2 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 \times 3 - 1 = 6 - 1 = 5 \geq 4 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ ba: \[ 1 + 3 = 4 \leq 5 \quad \text{(đúng)} \] Vậy, điểm $M(1;3)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Mệnh đề a) đúng. b) Kiểm tra điểm $O(0;0)$: - Thay $x = 0$, $y = 0$ vào bất phương trình thứ nhất: \[ 0 - 2 \times 0 = 0 \leq 2 \quad \text{(đúng)} \] - Thay vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 \times 0 - 0 = 0 \geq 4 \quad \text{(sai)} \] - Thay vào bất phương trình thứ ba: \[ 0 + 0 = 0 \leq 5 \quad \text{(đúng)} \] Vì bất phương trình thứ hai không thỏa mãn, điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm. Mệnh đề b) sai. c) Xác định miền nghiệm: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba nửa mặt phẳng, có thể là một miền tam giác hoặc không. Để xác định, ta cần tìm giao điểm của các đường thẳng biên: 1. Giao của $y - 2x = 2$ và $2y - x = 4$: - Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} y = 2x + 2 \\ 2y = x + 4 \end{array} \right. \] - Thay $y = 2x + 2$ vào $2y = x + 4$: \[ 2(2x + 2) = x + 4 \Rightarrow 4x + 4 = x + 4 \Rightarrow 3x = 0 \Rightarrow x = 0 \] - Suy ra $y = 2 \times 0 + 2 = 2$. Giao điểm là $(0;2)$. 2. Giao của $y - 2x = 2$ và $x + y = 5$: - Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} y = 2x + 2 \\ x + y = 5 \end{array} \right. \] - Thay $y = 2x + 2$ vào $x + y = 5$: \[ x + (2x + 2) = 5 \Rightarrow 3x + 2 = 5 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1 \] - Suy ra $y = 2 \times 1 + 2 = 4$. Giao điểm là $(1;4)$. 3. Giao của $2y - x = 4$ và $x + y = 5$: - Giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2y = x + 4 \\ x + y = 5 \end{array} \right. \] - Thay $x = 5 - y$ vào $2y = x + 4$: \[ 2y = (5 - y) + 4 \Rightarrow 2y = 9 - y \Rightarrow 3y = 9 \Rightarrow y = 3 \] - Suy ra $x = 5 - 3 = 2$. Giao điểm là $(2;3)$. Các giao điểm $(0;2)$, $(1;4)$, $(2;3)$ tạo thành một tam giác. Vậy miền nghiệm là miền tam giác, kể cả biên. Mệnh đề c) đúng. d) Tìm giá trị lớn nhất của $F(x;y) = 2x - y$: Xét các đỉnh của tam giác: - Tại $(0;2)$: $F(0;2) = 2 \times 0 - 2 = -2$ - Tại $(1;4)$: $F(1;4) = 2 \times 1 - 4 = -2$ - Tại $(2;3)$: $F(2;3) = 2 \times 2 - 3 = 1$ Giá trị lớn nhất của $F(x;y)$ là 1, đạt được khi $(x;y) = (2;3)$. Mệnh đề d) sai. Tóm lại: - a) Đúng - b) Sai - c) Đúng - d) Sai Câu 2: a) Đúng vì $A\cup B=(-1;9]$ suy ra sai. b) Đúng vì $A=[4;9]$ suy ra đúng. c) Đúng vì $A\cap B=[4;5)$ suy ra $-2\leq m\leq9$ suy ra đúng. d) Đúng vì $A\subset C$ suy ra $m-1\geq12$ suy ra $m\geq13$. Vậy có 13 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Câu 3: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) \( |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{3} \) - Trong hình vuông \(ABCD\), ta có \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AC} \) là hai vectơ. - Vectơ \( \overrightarrow{AC} \) có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai vectơ \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AD} \) (vì \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \)). - Do đó, \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \). - Độ dài của vectơ này không thể là \( a\sqrt{3} \) vì \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AD} \) vuông góc với nhau, nên độ dài của tổng là \( \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5} \). - Vậy khẳng định a) là sai. Khẳng định b) \( |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = a\sqrt{2} \) - Tương tự như trên, \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \). - Do đó, \( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} - (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = -\overrightarrow{AD} \). - Độ dài của \( -\overrightarrow{AD} \) là \( a \), không phải \( a\sqrt{2} \). - Vậy khẳng định b) là sai. Khẳng định c) \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0} \) - Ta có \( \overrightarrow{CA} = -\overrightarrow{AC} = -(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) \). - Do đó, \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0} \). - Vậy khẳng định c) là đúng. Khẳng định d) \( \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} \) - Ta có \( \overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{DC} = -\overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AB} \), và \( \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \). - Thay vào biểu thức, ta có: \[ \overrightarrow{AD} - (-\overrightarrow{AD}) + (-\overrightarrow{AB}) - (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} \] - Biểu thức này không bằng \( \overrightarrow{0} \). - Vậy khẳng định d) là sai. Tóm lại: - Khẳng định a) sai. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: a) Tính độ dài đường dây điện cần dùng Để tính độ dài đường dây điện cần dùng, chúng ta cần tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đầu tiên, chúng ta cần tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng công thức: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trong đó: - \( a = 20 \) m, \( b = 28 \) m, \( c = 32 \) m là độ dài các cạnh của tam giác. - \( S \) là diện tích của tam giác. Bước 1: Tính diện tích tam giác \( S \) Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 28 + 32}{2} = 40 \] Diện tích \( S \) của tam giác là: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] \[ S = \sqrt{40(40-20)(40-28)(40-32)} \] \[ S = \sqrt{40 \times 20 \times 12 \times 8} \] \[ S = \sqrt{76800} \] \[ S = 160 \, \text{m}^2 \] Bước 2: Tính bán kính \( R \) \[ R = \frac{20 \times 28 \times 32}{4 \times 160} \] \[ R = \frac{17920}{640} \] \[ R = 28 \, \text{m} \] Bước 3: Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp Chu vi của đường tròn ngoại tiếp là: \[ C = 2\pi R \] \[ C = 2 \times 3.14 \times 28 \] \[ C \approx 175.84 \, \text{m} \] Làm tròn đến hàng đơn vị, độ dài đường dây điện cần dùng là 176 m. b) Tính diện tích sân chơi cần lát gạch Diện tích sân chơi chính là diện tích của tam giác đã tính ở phần a), đó là: \[ S = 160 \, \text{m}^2 \] Vậy diện tích sân chơi nhà bạn An cần lát gạch là 160 m². Kết luận a) Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là 176 m. b) Diện tích sân chơi nhà bạn An cần lát gạch là 160 m².