Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Giải Bất Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn a. \(-x^2 + x + 2 \leq 12\) 1. Chuyển vế và rút gọn: \[ -x^2 + x + 2 - 12 \leq 0 \implies -x^2 + x - 10 \leq 0 \] 2. Đổi dấu toàn bộ bất phương trình: \[ x^2 - x + 10 \geq 0 \] 3. Xét phương trình bậc hai: \[ x^2 - x + 10 = 0 \] - \(\Delta = b^2 - 4ac = 1 - 40 = -39 < 0\), phương trình vô nghiệm. 4. Kết luận: - Vì \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm, nên \(x^2 - x + 10 > 0\) với mọi \(x\). - Tập nghiệm: \(\mathbb{R}\). b. \(2x^2 - x + 6 > 0\) 1. Xét phương trình bậc hai: \[ 2x^2 - x + 6 = 0 \] - \(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 - 48 = -47 < 0\), phương trình vô nghiệm. 2. Kết luận: - Vì \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm, nên \(2x^2 - x + 6 > 0\) với mọi \(x\). - Tập nghiệm: \(\mathbb{R}\). c. \(-16x^2 + 8x - 1 \geq 0\) 1. Xét phương trình bậc hai: \[ -16x^2 + 8x - 1 = 0 \] - \(\Delta = 8^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-1) = 64 - 64 = 0\), phương trình có nghiệm kép. - Nghiệm kép: \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\). 2. Kết luận: - Vì \(a < 0\), nên \(-16x^2 + 8x - 1 \geq 0\) khi \(x = \frac{1}{4}\). - Tập nghiệm: \(\{ \frac{1}{4} \}\). d. \(9x^2 - 6x + 1 \leq 0\) 1. Xét phương trình bậc hai: \[ 9x^2 - 6x + 1 = 0 \] - \(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0\), phương trình có nghiệm kép. - Nghiệm kép: \(x = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\). 2. Kết luận: - Vì \(a > 0\), nên \(9x^2 - 6x + 1 \leq 0\) khi \(x = \frac{1}{3}\). - Tập nghiệm: \(\{ \frac{1}{3} \}\). e. \(x^2 - 6x + 12 < 0\) 1. Xét phương trình bậc hai: \[ x^2 - 6x + 12 = 0 \] - \(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 36 - 48 = -12 < 0\), phương trình vô nghiệm. 2. Kết luận: - Vì \(a > 0\) và phương trình vô nghiệm, nên \(x^2 - 6x + 12 > 0\) với mọi \(x\). - Tập nghiệm: \(\varnothing\). f. \(\frac{2x-1}{x^2+x+3} < 1\) 1. Điều kiện xác định: - \(x^2 + x + 3 > 0\) với mọi \(x\) (vì \(\Delta = 1 - 12 = -11 < 0\)). 2. Chuyển vế và rút gọn: \[ \frac{2x-1}{x^2+x+3} - 1 < 0 \implies \frac{2x-1 - (x^2+x+3)}{x^2+x+3} < 0 \] \[ \frac{-x^2 + x - 4}{x^2+x+3} < 0 \] 3. Xét dấu tử số: - Phương trình \(-x^2 + x - 4 = 0\) có \(\Delta = 1 - 16 = -15 < 0\), vô nghiệm. - Vì \(a < 0\), nên \(-x^2 + x - 4 < 0\) với mọi \(x\). 4. Kết luận: - Tập nghiệm: \(\mathbb{R}\). g. \((x^2+x-30)(x^2-4x+4) \leq 0\) 1. Xét từng nhân tử: - \(x^2 + x - 30 = 0\) có \(\Delta = 1 + 120 = 121\), nghiệm \(x_1 = 5\), \(x_2 = -6\). - \(x^2 - 4x + 4 = 0\) có nghiệm kép \(x = 2\). 2. Xét dấu từng khoảng: - Nghiệm: \(-6, 2, 5\). - Bảng xét dấu: - \((- \infty, -6)\): \(+\) - \((-6, 2)\): \(-\) - \((2, 5)\): \(+\) - \((5, +\infty)\): \(+\) 3. Kết luận: - Tập nghiệm: \([-6, 2] \cup \{5\}\). h. \(\frac{3x-14}{x^2+3x-10} > 1\) 1. Điều kiện xác định: - \(x^2 + 3x - 10 \neq 0\). - Nghiệm: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -5\). 2. Chuyển vế và rút gọn: \[ \frac{3x-14}{x^2+3x-10} - 1 > 0 \implies \frac{3x-14 - (x^2+3x-10)}{x^2+3x-10} > 0 \] \[ \frac{-x^2 - 10}{x^2+3x-10} > 0 \] 3. Xét dấu tử số và mẫu số: - Tử số: \(-x^2 - 10 < 0\) với mọi \(x\). - Mẫu số: Xét dấu trên các khoảng \((- \infty, -5)\), \((-5, 2)\), \((2, +\infty)\). 4. Kết luận: - Tập nghiệm: \((-5, 2)\). Tập Nghiệm của \(f(x) \leq 0\) Dựa vào đồ thị: 1. Đồ thị 1: - Đồ thị đi qua điểm \(-2\) và nằm dưới trục hoành. - Tập nghiệm: \((- \infty, -2]\). 2. Đồ thị 2: - Đồ thị đi qua điểm \(-2\) và nằm trên trục hoành. - Tập nghiệm: \(\varnothing\). 3. Đồ thị 3: - Đồ thị đi qua điểm \(1\) và \(3\) và nằm dưới trục hoành giữa hai điểm này. - Tập nghiệm: \([1, 3]\).