Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hình học và lực trong vật lý. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xác định các yếu tố của hình thoi: - Hình thoi \(ABCD\) có các cạnh bằng nhau, tức là \(AB = BC = CD = DA = a\). - Góc \(\angle BAD = 60^\circ\). 2. Tính độ dài đường chéo: - Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). - Do \(\angle BAD = 60^\circ\), tam giác \(ABD\) là tam giác đều vì \(AB = AD = a\) và \(\angle BAD = 60^\circ\). - Đường chéo \(AC\) chia tam giác đều \(ABD\) thành hai tam giác vuông cân, do đó \(AC = a\sqrt{3}\). 3. Tính độ lớn của các lực: - Các lực \(\overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{AD}\) có độ lớn bằng nhau: \(|\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = 2\sqrt{3} \, \text{N}\). 4. Tính độ lớn của lực \(\overrightarrow{F_3}\): - Vì các lực \(\overrightarrow{F_1}\), \(\overrightarrow{F_2}\), và \(\overrightarrow{F_3}\) cùng tác động vào một vật tại điểm \(A\) và ở trạng thái cân bằng, tổng hợp lực phải bằng không: \(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0}\). - Do \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) tạo với nhau góc \(60^\circ\), ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để tìm \(\overrightarrow{F_3}\). - Độ lớn của tổng hợp hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos(60^\circ)} \] - Thay số vào: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}} \] \[ = \sqrt{12 + 12 + 12} = \sqrt{36} = 6 \] - Do đó, độ lớn của lực \(\overrightarrow{F_3}\) phải bằng \(6 \, \text{N}\) để cân bằng với tổng hợp của \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\). Vậy, độ lớn của lực \(\overrightarrow{F_3}\) là \(6 \, \text{N}\). Câu 3: Để tính công sinh ra khi xe kéo một đoạn đường 10 mét, ta cần xác định thành phần lực theo phương ngang, vì công chỉ được sinh ra bởi thành phần lực theo phương chuyển động. 1. Xác định thành phần lực theo phương ngang: Lực $\overrightarrow{V}$ có độ lớn 780N và tạo với phương ngang một góc $60^\circ$. Thành phần lực theo phương ngang (trục Ox) là: \[ V_x = V \cdot \cos(60^\circ) = 780 \cdot \cos(60^\circ) \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ V_x = 780 \cdot \frac{1}{2} = 390 \text{ N} \] 2. Tính công sinh ra: Công $A$ được tính bằng công thức: \[ A = F \cdot s \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - $F$ là lực theo phương chuyển động (ở đây là $V_x = 390$ N), - $s$ là quãng đường (10 mét), - $\theta$ là góc giữa lực và phương chuyển động (ở đây $\theta = 0^\circ$, vì $V_x$ song song với phương chuyển động). Do $\cos(0^\circ) = 1$, ta có: \[ A = 390 \cdot 10 \cdot 1 = 3900 \text{ J} \] Vậy, công sinh ra khi xe kéo một đoạn đường 10 mét là 3900 Joules. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần phân tích chuyển động của thuyền và dòng nước. Bước 1: Phân tích chuyển động của thuyền và dòng nước - Vận tốc chèo của thuyền theo phương vuông góc với bờ sông là \( v_t = 15 \) km/h. - Vận tốc của dòng nước là \( v_n = 3 \) km/h, theo phương song song với bờ sông. Bước 2: Tính thời gian thuyền qua sông Thuyền chèo qua sông với vận tốc vuông góc là \( v_t = 15 \) km/h. Để tính thời gian \( t \) thuyền qua sông, ta sử dụng công thức: \[ t = \frac{\text{Khoảng cách qua sông}}{\text{Vận tốc vuông góc}} \] Khoảng cách qua sông là 200 m, đổi ra km là 0.2 km. Do đó: \[ t = \frac{0.2}{15} \text{ giờ} \] Bước 3: Tính khoảng cách thuyền bị trôi theo dòng nước Trong thời gian \( t \), thuyền bị trôi theo dòng nước với vận tốc \( v_n = 3 \) km/h. Khoảng cách thuyền bị trôi là: \[ d = v_n \times t = 3 \times \frac{0.2}{15} = \frac{0.6}{15} = 0.04 \text{ km} = 40 \text{ m} \] Bước 4: Tính vận tốc chèo mới để đạt điểm đến cách 50m Thuyền muốn đến bờ bên kia tại điểm cách điểm đến theo phương vuông góc một khoảng 50 m. Điều này có nghĩa là thuyền chỉ được trôi 50 m theo dòng nước. Gọi \( v'_t \) là vận tốc chèo mới của thuyền. Thời gian chèo qua sông với vận tốc mới là: \[ t' = \frac{0.2}{v'_t} \] Khoảng cách thuyền bị trôi theo dòng nước trong thời gian này là 50 m, tức là 0.05 km. Do đó: \[ 0.05 = 3 \times \frac{0.2}{v'_t} \] Giải phương trình trên để tìm \( v'_t \): \[ 0.05 = \frac{0.6}{v'_t} \] \[ v'_t = \frac{0.6}{0.05} = 12 \text{ km/h} \] Vậy, vận tốc chèo của thuyền cần là 12 km/h để đạt được điểm đến cách 50 m theo phương vuông góc. Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho vận tốc tương đối giữa hai xe là nhỏ nhất. Hai xe ô tô xuất phát từ A theo hai hướng vuông góc với nhau, do đó vận tốc tương đối giữa hai xe có thể được tính bằng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Cụ thể, vận tốc tương đối \( v \) giữa hai xe là: \[ v = \sqrt{x^2 + (100 - x\sqrt{3})^2} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( v \), ta cần tối ưu hóa biểu thức dưới dấu căn: \[ v^2 = x^2 + (100 - x\sqrt{3})^2 \] Khai triển biểu thức: \[ v^2 = x^2 + (100 - x\sqrt{3})^2 = x^2 + (100^2 - 2 \cdot 100 \cdot x\sqrt{3} + x^2 \cdot 3) \] \[ = x^2 + 10000 - 200x\sqrt{3} + 3x^2 \] \[ = 4x^2 - 200x\sqrt{3} + 10000 \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( v^2 \), ta xem đây là một hàm bậc hai theo \( x \): \[ f(x) = 4x^2 - 200x\sqrt{3} + 10000 \] Hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x = -\frac{b}{2a} \). Ở đây, \( a = 4 \), \( b = -200\sqrt{3} \), do đó: \[ x = -\frac{-200\sqrt{3}}{2 \cdot 4} = \frac{200\sqrt{3}}{8} = 25\sqrt{3} \] Vậy, giá trị của \( x \) để vận tốc tương đối giữa hai xe là nhỏ nhất là \( x = 25\sqrt{3} \). Câu 6: Để tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ vận tốc của tàu và dòng nước, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Giả sử: - Vectơ vận tốc của tàu theo hướng Nam có độ dài là \( v_1 \). - Vectơ vận tốc của dòng nước theo hướng Đông có độ dài là \( v_2 \). Vectơ tổng của hai vectơ này sẽ là đường chéo của hình chữ nhật mà hai vectơ này tạo thành, và có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagore: \[ v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2} \] Giả sử \( v_1 = 10 \) km/h và \( v_2 = 5 \) km/h (đây chỉ là ví dụ, bạn cần thay thế bằng giá trị thực tế nếu có). Áp dụng định lý Pythagore: \[ v = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \] Làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy: \[ v \approx 11.2 \text{ km/h} \] Vậy, độ dài vectơ tổng của hai vectơ vận tốc là khoảng \( 11.2 \) km/h.